What is the key pattern in solving the Sum of Digit Differences of All Pairs problem?

The key pattern is to handle the digit positions separately and then sum up the results, using efficient methods like hash tables for better performance.

How can I avoid brute force in this problem?

By focusing on comparing digits at each position separately and using hash tables for efficient lookups, you avoid brute force comparisons of all pairs.

What is the time complexity of this problem?

The time complexity is linear with respect to the total number of digits across all integers in the array, due to the digit-by-digit comparison approach.

What are the potential pitfalls to watch out for?

Common pitfalls include failing to optimize digit comparisons, neglecting to use hash tables, or incorrectly summing the differences for each digit position.

Can this problem be optimized further for space?

The space complexity is driven by the hash tables used for digit frequency. While there’s limited opportunity for significant space optimization, consider whether a more memory-efficient approach could be applicable in specific cases.

#3153

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LeetCode 题解工作台

所有数对中数位差之和

你有一个数组 nums ，它只包含正整数，所有正整数的数位长度都相同。两个整数的数位差指的是两个整数相同位置上不同数字的数目。请你返回 nums 中所有整数对里，数位差之和。示例 1：输入： nums = [13,23,12] 输出： 4 解释：计算过程如下： - 1…

数组哈希表数学计数

题目描述

你有一个数组 nums ，它只包含正整数，所有正整数的数位长度都相同。

两个整数的 数位差 指的是两个整数相同位置上不同数字的数目。

请你返回 nums 中所有整数对里，数位差之和。

示例 1：

输入：nums = [13,23,12]

输出：4

解释：
计算过程如下：
- 13 和 23 的数位差为 1 。
- 13 和 12 的数位差为 1 。
- 23 和 12 的数位差为 2 。
所以所有整数数对的数位差之和为 1 + 1 + 2 = 4 。

示例 2：

输入：nums = [10,10,10,10]

输出：0

解释：
数组中所有整数都相同，所以所有整数数对的数位不同之和为 0 。

提示：

2 <= nums.length <= 10⁵
1 <= nums[i] < 10⁹
nums 中的整数都有相同的数位长度。

lightbulb

解题思路

方法一：计数

我们先获取数组中数字的位数 $m$ ，然后对于每一位，我们统计数组 $\textit{nums}$ 中每个数字在该位上的出现次数，记为 $\textit{cnt}$ 。那么在该位上，所有数对的数位不同之和为：

\sum_{v \in \textit{cnt}} v \times (n - v)

其中 $n$ 是数组的长度。我们将所有位的数位不同之和相加，再除以 $2$ 即可得到答案。

时间复杂度 $O(n \times m)$ ，空间复杂度 $O(C)$ ，其中 $n$ 和 $m$ 分别是数组的长度和数字的位数；而 $C$ 是常数，本题中 $C = 10$ 。

1

2

3

4

5

6

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9

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12

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class Solution:
    def sumDigitDifferences(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        m = int(log10(nums[0])) + 1
        ans = 0
        for _ in range(m):
            cnt = Counter()
            for i, x in enumerate(nums):
                nums[i], y = divmod(x, 10)
                cnt[y] += 1
            ans += sum(v * (n - v) for v in cnt.values()) // 2
        return ans

speed

复杂度分析

指标	值
时间	Depends on the final approach
空间	Depends on the final approach

psychology

面试官常问的追问

外企场景

question_mark
Look for an understanding of how to optimize comparing digits by position.
question_mark
Evaluate the candidate's ability to reduce a complex problem into smaller sub-tasks.
question_mark
Check if the candidate correctly utilizes hash tables to reduce time complexity.

warning

常见陷阱

外企场景

error
Candidates may try to compare each pair of integers directly, leading to a brute-force solution with poor time complexity.
error
Forgetting to optimize digit position comparisons could result in inefficient solutions.
error
Not summing up the results correctly across all digit positions could lead to an incorrect final answer.

swap_horiz

进阶变体

外企场景

arrow_right_alt
What if the integers have varying numbers of digits?
arrow_right_alt
What if the array contains non-positive integers?
arrow_right_alt
Can the problem be optimized for space instead of time complexity?

help

常见问题

外企场景

继续练习

#3128 直角三角形 #3044 出现频率最高的质数 #3312 查询排序后的最大公约数