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地图中的最高点
给你一个大小为 m x n 的整数矩阵 isWater ，它代表了一个由 陆地 和 水域 单元格组成的地图。 如果 isWater[i][j] == 0 ，格子 (i, j) 是一个 陆地 格子。 如果 isWater[i][j] == 1 ，格子 (i, j) 是一个 水域 格子。 你需要按照如下…
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答案摘要
根据题目描述，水域的高度必须是 ，而任意相邻格子的高度差至多为 。因此，我们可以从所有水域格子出发，用 BFS 搜索相邻且未访问过的格子，将其高度置为当前格子的高度再加一。 最后返回结果矩阵即可。
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题目描述
给你一个大小为 m x n 的整数矩阵 isWater ，它代表了一个由 陆地 和 水域 单元格组成的地图。
- 如果
isWater[i][j] == 0，格子(i, j)是一个 陆地 格子。 - 如果
isWater[i][j] == 1，格子(i, j)是一个 水域 格子。
你需要按照如下规则给每个单元格安排高度：
- 每个格子的高度都必须是非负的。
- 如果一个格子是 水域 ，那么它的高度必须为
0。 - 任意相邻的格子高度差 至多 为
1。当两个格子在正东、南、西、北方向上相互紧挨着，就称它们为相邻的格子。（也就是说它们有一条公共边）
找到一种安排高度的方案，使得矩阵中的最高高度值 最大 。
请你返回一个大小为 m x n 的整数矩阵 height ，其中 height[i][j] 是格子 (i, j) 的高度。如果有多种解法，请返回 任意一个 。
示例 1：
输入：isWater = [[0,1],[0,0]] 输出：[[1,0],[2,1]] 解释：上图展示了给各个格子安排的高度。 蓝色格子是水域格，绿色格子是陆地格。
示例 2：
输入：isWater = [[0,0,1],[1,0,0],[0,0,0]] 输出：[[1,1,0],[0,1,1],[1,2,2]] 解释：所有安排方案中，最高可行高度为 2 。 任意安排方案中，只要最高高度为 2 且符合上述规则的，都为可行方案。
提示：
m == isWater.lengthn == isWater[i].length1 <= m, n <= 1000isWater[i][j]要么是0，要么是1。- 至少有 1 个水域格子。
解题思路
方法一：BFS
根据题目描述，水域的高度必须是 ，而任意相邻格子的高度差至多为 。因此，我们可以从所有水域格子出发，用 BFS 搜索相邻且未访问过的格子，将其高度置为当前格子的高度再加一。
最后返回结果矩阵即可。
时间复杂度 ，空间复杂度 。其中 和 分别是整数矩阵 isWater 的行数和列数。
class Solution:
def highestPeak(self, isWater: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
m, n = len(isWater), len(isWater[0])
ans = [[-1] * n for _ in range(m)]
q = deque()
for i, row in enumerate(isWater):
for j, v in enumerate(row):
if v:
q.append((i, j))
ans[i][j] = 0
while q:
i, j = q.popleft()
for a, b in pairwise((-1, 0, 1, 0, -1)):
x, y = i + a, j + b
if 0 <= x < m and 0 <= y < n and ans[x][y] == -1:
ans[x][y] = ans[i][j] + 1
q.append((x, y))
return ans
复杂度分析
| 指标 | 值 |
|---|---|
| 时间 | O(m \times n) |
| 空间 | O(m \times n) |
面试官常问的追问
外企场景- question_mark
Check if the candidate properly utilizes BFS to traverse the matrix and propagate height values from water cells.
- question_mark
Look for a clear explanation of how the BFS approach ensures that the maximum height is achieved.
- question_mark
Verify that the candidate discusses the queue management and how it helps to efficiently process the matrix.
常见陷阱
外企场景- error
Incorrectly updating the heights of land cells, leading to invalid height propagation.
- error
Not using BFS to propagate the heights from all water cells simultaneously, which may result in suboptimal solutions.
- error
Overcomplicating the solution by using unnecessary algorithms or operations instead of focusing on BFS.
进阶变体
外企场景- arrow_right_alt
Vary the size of the matrix to test the efficiency of the BFS approach.
- arrow_right_alt
Introduce more complex terrain with varying water distributions, requiring careful height propagation.
- arrow_right_alt
Add constraints such as larger grid sizes or specific height boundaries to test edge cases and algorithm efficiency.