LeetCode 题解工作台
托普利茨矩阵
给你一个 m x n 的矩阵 matrix 。如果这个矩阵是托普利茨矩阵，返回 true ；否则，返回 false 。 如果矩阵上每一条由左上到右下的对角线上的元素都相同，那么这个矩阵是 托普利茨矩阵 。 示例 1： 输入： matrix = [[1,2,3,4],[5,1,2,3],[9,5,1,…
2
题型
7
代码语言
3
相关题
当前训练重点
简单 · 数组·matrix
答案摘要
根据题目描述，托普利茨矩阵的特点是：矩阵中每个元素都与其左上角的元素相等。因此，我们只需要遍历矩阵中的每个元素，检查它是否与左上角的元素相等即可。 时间复杂度 $O(m \times n)$，其中 和 分别是矩阵的行数和列数。空间复杂度 。
Interview AiBoxInterview AiBox 实时 AI 助手，陪你讲清 数组·matrix 题型思路
题目描述
给你一个 m x n 的矩阵 matrix 。如果这个矩阵是托普利茨矩阵，返回 true ；否则，返回 false 。
如果矩阵上每一条由左上到右下的对角线上的元素都相同，那么这个矩阵是 托普利茨矩阵 。
示例 1：
输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,1,2,3],[9,5,1,2]] 输出：true 解释： 在上述矩阵中, 其对角线为: "[9]", "[5, 5]", "[1, 1, 1]", "[2, 2, 2]", "[3, 3]", "[4]"。 各条对角线上的所有元素均相同, 因此答案是 True 。
示例 2：
输入：matrix = [[1,2],[2,2]] 输出：false 解释： 对角线 "[1, 2]" 上的元素不同。
提示：
m == matrix.lengthn == matrix[i].length1 <= m, n <= 200 <= matrix[i][j] <= 99
进阶：
- 如果矩阵存储在磁盘上，并且内存有限，以至于一次最多只能将矩阵的一行加载到内存中，该怎么办？
- 如果矩阵太大，以至于一次只能将不完整的一行加载到内存中，该怎么办？
解题思路
方法一：一次遍历
根据题目描述，托普利茨矩阵的特点是：矩阵中每个元素都与其左上角的元素相等。因此，我们只需要遍历矩阵中的每个元素，检查它是否与左上角的元素相等即可。
时间复杂度 ，其中 和 分别是矩阵的行数和列数。空间复杂度 。
class Solution:
def isToeplitzMatrix(self, matrix: List[List[int]]) -> bool:
m, n = len(matrix), len(matrix[0])
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
if matrix[i][j] != matrix[i - 1][j - 1]:
return False
return True
复杂度分析
| 指标 | 值 |
|---|---|
| 时间 | Depends on the final approach |
| 空间 | Depends on the final approach |
面试官常问的追问
外企场景- question_mark
The candidate efficiently checks diagonals without redundant comparisons.
- question_mark
The candidate understands edge case handling and matrix traversal.
- question_mark
The candidate optimizes the solution when applicable, reducing unnecessary checks.
常见陷阱
外企场景- error
Failing to correctly handle matrices with a single row or column.
- error
Overlooking the need for diagonal comparison from the second row and column.
- error
Not optimizing for edge cases where the matrix size is small, such as 1x1 matrices.
进阶变体
外企场景- arrow_right_alt
Consider matrices of larger sizes, pushing the time complexity boundaries.
- arrow_right_alt
Solve this problem in a non-iterative manner, exploring matrix transformations.
- arrow_right_alt
Modify the problem to check for Toeplitz properties in other directions or shapes.