How do I approach solving Pyramid Transition Matrix?

The key to solving this problem is to combine bit manipulation and DFS. First, represent the allowed patterns as bitmasks for fast lookups. Then, use DFS to recursively attempt building the pyramid, pruning invalid paths early.

What is the main challenge in the Pyramid Transition Matrix problem?

The main challenge is efficiently managing the allowed patterns and transitioning between blocks while ensuring that the pyramid can be built correctly. Bit manipulation and DFS help manage this complexity.

Can DFS be used to solve Pyramid Transition Matrix?

Yes, DFS is a core part of the solution. It helps recursively explore all possible pyramid configurations by checking the allowed transitions between blocks at each level.

How does bit manipulation help in the Pyramid Transition Matrix problem?

Bit manipulation allows for efficient representation and fast lookup of valid transitions between pairs of blocks, making it possible to check if a pair can form a valid top block.

What are common pitfalls in solving Pyramid Transition Matrix?

Common pitfalls include failing to implement an efficient lookup for valid transitions, incorrectly handling the DFS base case, and not pruning invalid paths early enough, which leads to slower performance.

#756

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金字塔转换矩阵

你正在把积木堆成金字塔。每个块都有一个颜色，用一个字母表示。每一行的块比它下面的行少一个块，并且居中。为了使金字塔美观，只有特定的三角形图案是允许的。一个三角形的图案由两个块和叠在上面的单个块组成。模式是以三个字母字符串的列表形式 allowed 给出的，其中模式的前两个字符分别表…

位运算深度优先搜索广度优先搜索

题目描述

你正在把积木堆成金字塔。每个块都有一个颜色，用一个字母表示。每一行的块比它下面的行 少一个块 ，并且居中。

为了使金字塔美观，只有特定的 三角形图案 是允许的。一个三角形的图案由 两个块 和叠在上面的 单个块 组成。模式是以三个字母字符串的列表形式 allowed 给出的，其中模式的前两个字符分别表示左右底部块，第三个字符表示顶部块。

例如，"ABC" 表示一个三角形图案，其中一个 “C” 块堆叠在一个 'A' 块(左)和一个 'B' 块(右)之上。请注意，这与 "BAC" 不同，"B" 在左下角，"A" 在右下角。

你从作为单个字符串给出的底部的一排积木 bottom 开始，必须将其作为金字塔的底部。

在给定 bottom 和 allowed 的情况下，如果你能一直构建到金字塔顶部，使金字塔中的 每个三角形图案 都是在 allowed 中的，则返回 true ，否则返回 false 。

示例 1：

输入：bottom = "BCD", allowed = ["BCC","CDE","CEA","FFF"]
输出：true
解释：允许的三角形图案显示在右边。
从最底层(第 3 层)开始，我们可以在第 2 层构建“CE”，然后在第 1 层构建“A”。
金字塔中有三种三角形图案，分别是 “BCC”、“CDE” 和 “CEA”。都是允许的。

示例 2：

输入：bottom = "AAAA", allowed = ["AAB","AAC","BCD","BBE","DEF"]
输出：false
解释：允许的三角形图案显示在右边。
从最底层(即第 4 层)开始，创造第 3 层有多种方法，但如果尝试所有可能性，你便会在创造第 1 层前陷入困境。

提示：

2 <= bottom.length <= 6
0 <= allowed.length <= 216
allowed[i].length == 3
所有输入字符串中的字母来自集合 {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'}。
allowed 中所有值都是 唯一的

lightbulb

解题思路

方法一：记忆化搜索

我们定义一个哈希表 $d$ 来存储允许的三角形图案，其中键为两个字符，值为对应的字符列表，表示两个字符可以组成一个三角形图案，三角形图案的顶部为值列表的每一项。

从最底层开始，对于每一层的每两个相邻的字符，如果它们可以组成一个三角形图案，那么就将三角形图案的顶部字符加入到下一层的对应位置的字符列表中，然后对下一层进行递归处理。

当递归到只有一个字符时，说明已经成功构建到金字塔顶部，返回 $\textit{true}$ 。如果在某一层的某两个相邻字符无法组成三角形图案，则返回 $\textit{false}$ 。

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class Solution:
    def pyramidTransition(self, bottom: str, allowed: List[str]) -> bool:
        @cache
        def dfs(s: str) -> bool:
            if len(s) == 1:
                return True
            t = []
            for a, b in pairwise(s):
                cs = d[a, b]
                if not cs:
                    return False
                t.append(cs)
            return any(dfs("".join(nxt)) for nxt in product(*t))

        d = defaultdict(list)
        for a, b, c in allowed:
            d[a, b].append(c)
        return dfs(bottom)

speed

复杂度分析

指标	值
时间	Depends on the final approach
空间	Depends on the final approach

psychology

面试官常问的追问

外企场景

question_mark
Candidate demonstrates understanding of how bit manipulation can optimize pattern lookup.
question_mark
Candidate uses depth-first search (DFS) correctly to explore all valid configurations.
question_mark
Candidate identifies opportunities to prune invalid paths early, improving efficiency.

warning

常见陷阱

外企场景

error
Failing to implement an efficient lookup mechanism for checking valid transitions between blocks.
error
Incorrectly handling the base case of the DFS when no valid configuration exists.
error
Not pruning invalid paths early, leading to excessive recursion and slower performance.

swap_horiz

进阶变体

外企场景

arrow_right_alt
A variant could involve different sets of allowed patterns, requiring the candidate to adapt the DFS or bit manipulation strategy.
arrow_right_alt
Another variant could involve an increased number of rows or larger input sizes, pushing the candidate to focus on optimizing space and time complexity.
arrow_right_alt
A possible variation could involve an additional constraint on the allowed characters, changing the way patterns are represented and checked.

help

常见问题

外企场景

继续练习

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