What is the key concept for solving the Path In Zigzag Labelled Binary Tree problem?

The key concept is binary-tree traversal with state tracking, where the traversal direction alternates for each row, requiring careful computation of parent nodes.

How do you handle the zigzag nature of the labelling?

You handle the zigzag by adjusting the direction of traversal for even-numbered rows, reversing the label arithmetic to calculate the parent node.

What is the time complexity for solving this problem?

The time complexity is logarithmic relative to the label, as you only need to trace the path from the target node to the root.

Can this problem be solved using a breadth-first search?

While breadth-first search could be applied, an optimal solution uses direct traversal and path construction without needing a full search.

How does GhostInterview help with this problem?

GhostInterview guides you through the traversal process, helping you track the state of traversal and avoid common pitfalls in the zigzag labelling.

#1104

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auto_awesome二分·树·traversal

LeetCode 题解工作台

二叉树寻路

在一棵无限的二叉树上，每个节点都有两个子节点，树中的节点逐行依次按 “之” 字形进行标记。如下图所示，在奇数行（即，第一行、第三行、第五行……）中，按从左到右的顺序进行标记；而偶数行（即，第二行、第四行、第六行…&hellip…

数学树二叉树

题目描述

在一棵无限的二叉树上，每个节点都有两个子节点，树中的节点逐行依次按 “之” 字形进行标记。

如下图所示，在奇数行（即，第一行、第三行、第五行……）中，按从左到右的顺序进行标记；

而偶数行（即，第二行、第四行、第六行……）中，按从右到左的顺序进行标记。

给你树上某一个节点的标号 label，请你返回从根节点到该标号为 label 节点的路径，该路径是由途经的节点标号所组成的。

示例 1：

输入：label = 14
输出：[1,3,4,14]

示例 2：

输入：label = 26
输出：[1,2,6,10,26]

提示：

1 <= label <= 10^6

lightbulb

解题思路

方法一：数学

对于一棵完全二叉树，第 $i$ 行的节点个数为 $2^{i-1}$ ，第 $i$ 行的节点编号范围为 $[2^{i-1}, 2^i - 1]$ 。而题目中对于奇数行，按从左到右的顺序进行标记，对于偶数行，按从右到左的顺序进行标记。所以对于第 $i$ 行的节点 $label$ ，它的互补节点编号为 $2^{i-1} + 2^i - 1 - label$ 。所以节点 $label$ 的实际父节点编号为 $(2^{i-1} + 2^i - 1 - label) / 2$ 。我们可以通过不断地求互补节点编号和父节点编号，直到到达根节点，即可得到从根节点到节点 $label$ 的路径。

最后，我们需要将路径反转，因为题目要求路径是从根节点到节点 $label$ 的路径。

时间复杂度 $O(\log n)$ ，其中 $n$ 为节点 $label$ 的编号。忽略答案的空间消耗，空间复杂度 $O(1)$ 。

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class Solution:
    def pathInZigZagTree(self, label: int) -> List[int]:
        x = i = 1
        while (x << 1) <= label:
            x <<= 1
            i += 1
        ans = [0] * i
        while i:
            ans[i - 1] = label
            label = ((1 << (i - 1)) + (1 << i) - 1 - label) >> 1
            i -= 1
        return ans

speed

复杂度分析

指标	值
时间	Depends on the final approach
空间	Depends on the final approach

psychology

面试官常问的追问

外企场景

question_mark
Look for familiarity with binary-tree traversal concepts and efficient path construction.
question_mark
Evaluate how well the candidate handles the zigzag labelling pattern and row direction reversal.
question_mark
Assess the candidate's ability to optimize the solution with respect to time and space complexity.

warning

常见陷阱

外企场景

error
Misunderstanding the zigzag labelling pattern, especially for even-numbered rows.
error
Incorrectly calculating the parent node, leading to errors in the path construction.
error
Not accounting for the fact that the problem asks for the path from the root to the given node, not the tree structure itself.

swap_horiz

进阶变体

外企场景

arrow_right_alt
Determine the path for multiple target labels simultaneously.
arrow_right_alt
Calculate the path for nodes in a binary tree with arbitrary labelling patterns.
arrow_right_alt
Return the path for a node using a breadth-first search approach.

help

常见问题

外企场景

继续练习

#1569 将子数组重新排序得到同一个二叉搜索树的方案数 #1110 删点成林 #96 不同的二叉搜索树