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使数组 K 递增的最少操作次数
给你一个下标从 0 开始包含 n 个正整数的数组 arr ，和一个正整数 k 。 如果对于每个满足 k 的下标 i ，都有 arr[i-k] ，那么我们称 arr 是 K 递增 的。 比方说， arr = [4, 1, 5, 2, 6, 2] 对于 k = 2 是 K 递增的，因为： arr[0] …
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题型
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代码语言
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困难 · 二分·搜索·答案·空间
答案摘要
class Solution: def kIncreasing(self, arr: List[int], k: int) -> int:
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题目描述
给你一个下标从 0 开始包含 n 个正整数的数组 arr ，和一个正整数 k 。
如果对于每个满足 k <= i <= n-1 的下标 i ，都有 arr[i-k] <= arr[i] ，那么我们称 arr 是 K 递增 的。
- 比方说，
arr = [4, 1, 5, 2, 6, 2]对于k = 2是 K 递增的，因为：arr[0] <= arr[2] (4 <= 5)arr[1] <= arr[3] (1 <= 2)arr[2] <= arr[4] (5 <= 6)arr[3] <= arr[5] (2 <= 2)
- 但是，相同的数组
arr对于k = 1不是 K 递增的（因为arr[0] > arr[1]），对于k = 3也不是 K 递增的（因为arr[0] > arr[3]）。
每一次 操作 中，你可以选择一个下标 i 并将 arr[i] 改成任意 正整数。
请你返回对于给定的 k ，使数组变成 K 递增的 最少操作次数 。
示例 1：
输入：arr = [5,4,3,2,1], k = 1 输出：4 解释： 对于 k = 1 ，数组最终必须变成非递减的。 可行的 K 递增结果数组为 [5,6,7,8,9]，[1,1,1,1,1]，[2,2,3,4,4] 。它们都需要 4 次操作。 次优解是将数组变成比方说 [6,7,8,9,10] ，因为需要 5 次操作。 显然我们无法使用少于 4 次操作将数组变成 K 递增的。
示例 2：
输入：arr = [4,1,5,2,6,2], k = 2 输出：0 解释： 这是题目描述中的例子。 对于每个满足 2 <= i <= 5 的下标 i ，有 arr[i-2] <= arr[i] 。 由于给定数组已经是 K 递增的，我们不需要进行任何操作。
示例 3：
输入：arr = [4,1,5,2,6,2], k = 3 输出：2 解释： 下标 3 和 5 是仅有的 3 <= i <= 5 且不满足 arr[i-3] <= arr[i] 的下标。 将数组变成 K 递增的方法之一是将 arr[3] 变为 4 ，且将 arr[5] 变成 5 。 数组变为 [4,1,5,4,6,5] 。 可能有其他方法将数组变为 K 递增的，但没有任何一种方法需要的操作次数小于 2 次。
提示：
1 <= arr.length <= 1051 <= arr[i], k <= arr.length
解题思路
方法一
class Solution:
def kIncreasing(self, arr: List[int], k: int) -> int:
def lis(arr):
t = []
for x in arr:
idx = bisect_right(t, x)
if idx == len(t):
t.append(x)
else:
t[idx] = x
return len(arr) - len(t)
return sum(lis(arr[i::k]) for i in range(k))
复杂度分析
| 指标 | 值 |
|---|---|
| 时间 | Depends on the final approach |
| 空间 | Depends on the final approach |
面试官常问的追问
外企场景- question_mark
Can the candidate optimize the problem using binary search?
- question_mark
Is the candidate able to divide the problem into smaller subsequences?
- question_mark
Does the candidate utilize dynamic programming or greedy strategies efficiently?
常见陷阱
外企场景- error
Ignoring the importance of dividing the array into subsequences and attempting to solve it as a single entity.
- error
Overcomplicating the solution by missing the opportunity to optimize using binary search.
- error
Failing to handle large input sizes efficiently within the given time and space constraints.
进阶变体
外企场景- arrow_right_alt
What if k is greater than the length of the array?
- arrow_right_alt
How would the solution change if negative numbers were allowed in the array?
- arrow_right_alt
What if we had to return all possible K-increasing arrays with the minimum operations?