What is the primary approach for solving the Minimum Insertion Steps to Make a String Palindrome problem?

The primary approach is using state transition dynamic programming to calculate the longest palindromic subsequence and then determining the number of insertions needed.

Why is dynamic programming suitable for this problem?

Dynamic programming is suitable because we can break down the problem into smaller subproblems (substrings) and solve them efficiently using overlapping subproblems and optimal substructure properties.

What are the time and space complexities for solving this problem?

The time complexity is O(n^2) due to the nested loops for filling the DP table, and the space complexity is O(n) with optimized space usage for the DP table.

How can we optimize the space complexity for this problem?

You can optimize space complexity by using only two 1D arrays instead of a 2D table to store the current and previous rows of the DP table.

What are some common pitfalls when solving the Minimum Insertion Steps to Make a String Palindrome?

Common pitfalls include incorrectly updating the DP table, forgetting to consider single-character palindromes, and failing to optimize space usage.

#1312

Hard

auto_awesome状态·转移·动态规划

LeetCode 题解工作台

让字符串成为回文串的最少插入次数

给你一个字符串 s ，每一次操作你都可以在字符串的任意位置插入任意字符。请你返回让 s 成为回文串的最少操作次数。「回文串」是正读和反读都相同的字符串。示例 1：输入： s = "zzazz" 输出： 0 解释：字符串 "zzazz" 已经是回文串了，所以不需要做任何插入操作。示例 …

字符串动态规划

题目描述

给你一个字符串 s ，每一次操作你都可以在字符串的任意位置插入任意字符。

请你返回让 s 成为回文串的 最少操作次数 。

「回文串」是正读和反读都相同的字符串。

示例 1：

输入：s = "zzazz"
输出：0
解释：字符串 "zzazz" 已经是回文串了，所以不需要做任何插入操作。

示例 2：

输入：s = "mbadm"
输出：2
解释：字符串可变为 "mbdadbm" 或者 "mdbabdm" 。

示例 3：

输入：s = "leetcode"
输出：5
解释：插入 5 个字符后字符串变为 "leetcodocteel" 。

提示：

1 <= s.length <= 500
s 中所有字符都是小写字母。

lightbulb

解题思路

方法一：记忆化搜索

我们设计一个函数 $dfs(i, j)$ ，表示将字符串 $s[i..j]$ 变成回文串所需要的最少操作次数。那么答案就是 $dfs(0, n - 1)$ 。

函数 $dfs(i, j)$ 的计算过程如下：

如果 $i \geq j$ ，此时无需插入任何字符，我们直接返回 $0$ 。

否则，我们判断 $s[i]$ 与 $s[j]$ 是否相等，如果 $s[i]=s[j]$ ，那么我们只需要将 $s[i+1..j-1]$ 变成回文串，那么我们返回 $dfs(i + 1, j - 1)$ 。否则，我们可以在 $s[i]$ 的左侧或者 $s[j]$ 的右侧插入一个与另一侧相同的字符，那么 $dfs(i, j) = \min(dfs(i + 1, j), dfs(i, j - 1)) + 1$ 。

为了避免重复计算，我们可以使用记忆化搜索，即使用哈希表或者数组来存储已经计算过的函数值。

最后，我们返回 $dfs(0, n - 1)$ 即可。

时间复杂度 $O(n^2)$ ，空间复杂度 $O(n^2)$ 。其中 $n$ 为字符串 $s$ 的长度。

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class Solution:
    def minInsertions(self, s: str) -> int:
        @cache
        def dfs(i: int, j: int) -> int:
            if i >= j:
                return 0
            if s[i] == s[j]:
                return dfs(i + 1, j - 1)
            return 1 + min(dfs(i + 1, j), dfs(i, j - 1))

        return dfs(0, len(s) - 1)

speed

复杂度分析

指标	值
时间	O(n^2)
空间	O(n)

psychology

面试官常问的追问

外企场景

question_mark
Understanding dynamic programming concepts is key.
question_mark
Ability to optimize space complexity is important.
question_mark
Problem-solving skills for state transition dynamic programming are crucial.

warning

常见陷阱

外企场景

error
Forgetting to account for single character substrings as palindromes.
error
Improperly updating the DP table, leading to incorrect results.
error
Failing to optimize space complexity, leading to unnecessary memory usage.

swap_horiz

进阶变体

外企场景

arrow_right_alt
Limit the number of insertions to a fixed number.
arrow_right_alt
Modify the problem to find the longest palindromic subsequence instead of minimum insertions.
arrow_right_alt
Extend the problem to work with multi-character insertions or deletions.

help

常见问题

外企场景

继续练习

#1320 二指输入的的最小距离 #1278 分割回文串 III #1255 得分最高的单词集合