How does dynamic programming help in solving the Minimum Cost to Split an Array problem?

Dynamic programming allows you to track the minimum cost of splitting the array up to each element, providing an optimal solution through efficient state transitions.

What role do hash tables play in this problem?

Hash tables store the importance values of subarrays, allowing for quick lookups and reducing the computational overhead of recalculating values repeatedly.

How can I minimize the cost of the split in this problem?

To minimize the split cost, you need to explore all possible partitions and choose the one with the lowest calculated cost using dynamic programming and efficient importance value calculations.

What is the time complexity of solving this problem?

The time complexity depends on the approach used, with dynamic programming providing a more efficient solution compared to brute-force methods.

Can the problem be solved without dynamic programming?

While it can be solved with simpler methods, dynamic programming is crucial for efficiently minimizing the split cost, especially for larger arrays.

#2547

Hard

auto_awesome数组·哈希·扫描

LeetCode 题解工作台

拆分数组的最小代价

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k 。将数组拆分成一些非空子数组。拆分的代价是每个子数组中的重要性之和。令 trimmed(subarray) 作为子数组的一个特征，其中所有仅出现一次的数字将会被移除。例如， trimmed([3,1,2,4,3,4]) = [3,4,3,4]…

数组哈希表动态规划计数

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k 。

将数组拆分成一些非空子数组。拆分的代价是每个子数组中的 重要性 之和。

令 trimmed(subarray) 作为子数组的一个特征，其中所有仅出现一次的数字将会被移除。

例如，trimmed([3,1,2,4,3,4]) = [3,4,3,4] 。

子数组的 重要性 定义为 k + trimmed(subarray).length 。

例如，如果一个子数组是 [1,2,3,3,3,4,4] ，trimmed([1,2,3,3,3,4,4]) = [3,3,3,4,4] 。这个子数组的重要性就是 k + 5 。

找出并返回拆分 nums 的所有可行方案中的最小代价。

子数组 是数组的一个连续非空元素序列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,1,2,1,3,3], k = 2
输出：8
解释：将 nums 拆分成两个子数组：[1,2], [1,2,1,3,3]
[1,2] 的重要性是 2 + (0) = 2 。
[1,2,1,3,3] 的重要性是 2 + (2 + 2) = 6 。
拆分的代价是 2 + 6 = 8 ，可以证明这是所有可行的拆分方案中的最小代价。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,2,1], k = 2
输出：6
解释：将 nums 拆分成两个子数组：[1,2], [1,2,1] 。
[1,2] 的重要性是 2 + (0) = 2 。
[1,2,1] 的重要性是 2 + (2) = 4 。
拆分的代价是 2 + 4 = 6 ，可以证明这是所有可行的拆分方案中的最小代价。

示例 3：

输入：nums = [1,2,1,2,1], k = 5
输出：10
解释：将 nums 拆分成一个子数组：[1,2,1,2,1].
[1,2,1,2,1] 的重要性是 5 + (3 + 2) = 10 。
拆分的代价是 10 ，可以证明这是所有可行的拆分方案中的最小代价。

提示：

1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] < nums.length
1 <= k <= 10⁹

lightbulb

解题思路

方法一：记忆化搜索

我们设计一个函数 $dfs(i)$ ，表示从下标 $i$ 开始拆分的最小代价。那么答案就是 $dfs(0)$ 。

函数 $dfs(i)$ 的计算过程如下：

如果 $i \ge n$ ，说明已经拆分到了数组末尾，此时返回 $0$ 。
否则，我们枚举子数组的末尾 $j$ ，过程中用一个数组或哈希表 cnt 统计子数组中每个数字出现的次数，用一个变量 one 统计子数组中出现次数为 $1$ 的数字的个数。那么子数组的重要性就是 $k + j - i + 1 - one$ ，拆分的代价就是 $k + j - i + 1 - one + dfs(j + 1)$ 。我们枚举所有的 $j$ ，取其中的最小值作为 $dfs(i)$ 的返回值。

过程中，我们可以使用记忆化搜索，即使用一个数组 $f$ 记忆化函数 $dfs(i)$ 的返回值，避免重复计算。

时间复杂度 $O(n^2)$ ，空间复杂度 $O(n)$ 。其中 $n$ 为数组 $nums$ 的长度。

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class Solution:
    def minCost(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        @cache
        def dfs(i):
            if i >= n:
                return 0
            cnt = Counter()
            one = 0
            ans = inf
            for j in range(i, n):
                cnt[nums[j]] += 1
                if cnt[nums[j]] == 1:
                    one += 1
                elif cnt[nums[j]] == 2:
                    one -= 1
                ans = min(ans, k + j - i + 1 - one + dfs(j + 1))
            return ans

        n = len(nums)
        return dfs(0)

speed

复杂度分析

指标	值
时间	Depends on the final approach
空间	Depends on the final approach

psychology

面试官常问的追问

外企场景

question_mark
The candidate should be able to identify the role of dynamic programming in solving the problem efficiently.
question_mark
Look for understanding of how hash table lookups help reduce the cost calculation time.
question_mark
Assess the candidate’s ability to balance the trade-off between array scanning and space/time complexity when partitioning.

warning

常见陷阱

外企场景

error
Incorrectly computing the importance values due to failing to remove unique elements first.
error
Misunderstanding dynamic programming transitions, leading to inefficient solutions.
error
Not utilizing hash tables properly, leading to slower lookups and higher time complexity.

swap_horiz

进阶变体

外企场景

arrow_right_alt
Extend the problem to support multiple ways of splitting the array with different cost constraints.
arrow_right_alt
Consider optimizing the approach for arrays with very large lengths or extreme k values.
arrow_right_alt
Modify the problem to use different subarray importance calculation methods, such as weighted sums.

help

常见问题

外企场景

继续练习

#1994 好子集的数目 #3186 施咒的最大总伤害 #2581 统计可能的树根数目