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给定操作次数内使剩余元素的或值最小
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。 一次操作中，你可以选择 nums 中满足 0 的一个下标 i ，并将 nums[i] 和 nums[i + 1] 替换为数字 nums[i] & nums[i + 1] ，其中 & 表示按位 AND 操作。 请你返回 至多 k 次操作…
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题型
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代码语言
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相关题
当前训练重点
困难 · 贪心·invariant
答案摘要
class Solution: def minOrAfterOperations(self, nums: List[int], k: int) -> int:
Interview AiBoxInterview AiBox 实时 AI 助手，陪你讲清 贪心·invariant 题型思路
题目描述
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。
一次操作中，你可以选择 nums 中满足 0 <= i < nums.length - 1 的一个下标 i ，并将 nums[i] 和 nums[i + 1] 替换为数字 nums[i] & nums[i + 1] ，其中 & 表示按位 AND 操作。
请你返回 至多 k 次操作以内，使 nums 中所有剩余元素按位 OR 结果的 最小值 。
示例 1：
输入：nums = [3,5,3,2,7], k = 2 输出：3 解释：执行以下操作： 1. 将 nums[0] 和 nums[1] 替换为 (nums[0] & nums[1]) ，得到 nums 为 [1,3,2,7] 。 2. 将 nums[2] 和 nums[3] 替换为 (nums[2] & nums[3]) ，得到 nums 为 [1,3,2] 。 最终数组的按位或值为 3 。 3 是 k 次操作以内，可以得到的剩余元素的最小按位或值。
示例 2：
输入：nums = [7,3,15,14,2,8], k = 4 输出：2 解释：执行以下操作： 1. 将 nums[0] 和 nums[1] 替换为 (nums[0] & nums[1]) ，得到 nums 为 [3,15,14,2,8] 。 2. 将 nums[0] 和 nums[1] 替换为 (nums[0] & nums[1]) ，得到 nums 为 [3,14,2,8] 。 3. 将 nums[0] 和 nums[1] 替换为 (nums[0] & nums[1]) ，得到 nums 为 [2,2,8] 。 4. 将 nums[1] 和 nums[2] 替换为 (nums[1] & nums[2]) ，得到 nums 为 [2,0] 。 最终数组的按位或值为 2 。 2 是 k 次操作以内，可以得到的剩余元素的最小按位或值。
示例 3：
输入：nums = [10,7,10,3,9,14,9,4], k = 1 输出：15 解释：不执行任何操作，nums 的按位或值为 15 。 15 是 k 次操作以内，可以得到的剩余元素的最小按位或值。
提示：
1 <= nums.length <= 1050 <= nums[i] < 2300 <= k < nums.length
解题思路
方法一
class Solution:
def minOrAfterOperations(self, nums: List[int], k: int) -> int:
ans = 0
rans = 0
for i in range(29, -1, -1):
test = ans + (1 << i)
cnt = 0
val = 0
for num in nums:
if val == 0:
val = test & num
else:
val &= test & num
if val:
cnt += 1
if cnt > k:
rans += 1 << i
else:
ans += 1 << i
return rans
复杂度分析
| 指标 | 值 |
|---|---|
| 时间 | Depends on the final approach |
| 空间 | Depends on the final approach |
面试官常问的追问
外企场景- question_mark
Candidate demonstrates strong understanding of bitwise operations.
- question_mark
Candidate utilizes a greedy approach to minimize OR effectively.
- question_mark
Candidate maintains a correct invariant throughout the problem.
常见陷阱
外企场景- error
Forgetting to prioritize the most significant bits first.
- error
Making unnecessary operations that don't reduce the OR value.
- error
Confusing the bitwise OR operation with AND when deciding the next pair to merge.
进阶变体
外企场景- arrow_right_alt
What if the operations were allowed on non-adjacent elements?
- arrow_right_alt
How would this problem change if the goal was to maximize the OR instead?
- arrow_right_alt
What if there was a constraint on which elements could be combined (e.g., only adjacent even or odd elements)?