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达到末尾下标所需的最大跳跃次数
给你一个下标从 0 开始、由 n 个整数组成的数组 nums 和一个整数 target 。 你的初始位置在下标 0 。在一步操作中，你可以从下标 i 跳跃到任意满足下述条件的下标 j ： 0 -target 返回到达下标 n - 1 处所需的 最大跳跃次数 。 如果无法到达下标 n - 1 ，返回 …
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题型
5
代码语言
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相关题
当前训练重点
中等 · 状态·转移·动态规划
答案摘要
对于每个位置 ，我们考虑向后搜索能跳到的位置 ，如果满足 $|nums[i] - nums[j]| \leq target$，那么我们就可以从 跳到 ，并且从 开始继续向后搜索。 因此，我们设计一个函数 ，表示从位置 开始跳跃到末尾下标所需的最大跳跃次数。那么答案就是 。
Interview AiBoxInterview AiBox 实时 AI 助手，陪你讲清 状态·转移·动态规划 题型思路
题目描述
给你一个下标从 0 开始、由 n 个整数组成的数组 nums 和一个整数 target 。
你的初始位置在下标 0 。在一步操作中，你可以从下标 i 跳跃到任意满足下述条件的下标 j ：
0 <= i < j < n-target <= nums[j] - nums[i] <= target
返回到达下标 n - 1 处所需的 最大跳跃次数 。
如果无法到达下标 n - 1 ，返回 -1 。
示例 1：
输入：nums = [1,3,6,4,1,2], target = 2 输出：3 解释：要想以最大跳跃次数从下标 0 到下标 n - 1 ，可以按下述跳跃序列执行操作： - 从下标 0 跳跃到下标 1 。 - 从下标 1 跳跃到下标 3 。 - 从下标 3 跳跃到下标 5 。 可以证明，从 0 到 n - 1 的所有方案中，不存在比 3 步更长的跳跃序列。因此，答案是 3 。
示例 2：
输入：nums = [1,3,6,4,1,2], target = 3 输出：5 解释：要想以最大跳跃次数从下标 0 到下标 n - 1 ，可以按下述跳跃序列执行操作： - 从下标 0 跳跃到下标 1 。 - 从下标 1 跳跃到下标 2 。 - 从下标 2 跳跃到下标 3 。 - 从下标 3 跳跃到下标 4 。 - 从下标 4 跳跃到下标 5 。 可以证明，从 0 到 n - 1 的所有方案中，不存在比 5 步更长的跳跃序列。因此，答案是 5 。
示例 3：
输入：nums = [1,3,6,4,1,2], target = 0 输出：-1 解释：可以证明不存在从 0 到 n - 1 的跳跃序列。因此，答案是 -1 。
提示：
2 <= nums.length == n <= 1000-109 <= nums[i] <= 1090 <= target <= 2 * 109
解题思路
方法一：记忆化搜索
对于每个位置 ，我们考虑向后搜索能跳到的位置 ，如果满足 ，那么我们就可以从 跳到 ，并且从 开始继续向后搜索。
因此，我们设计一个函数 ，表示从位置 开始跳跃到末尾下标所需的最大跳跃次数。那么答案就是 。
函数 的计算过程如下：
- 如果 ，那么我们已经到达了末尾下标，不需要跳跃，因此返回 ；
- 否则，我们需要枚举从位置 开始能跳到的位置 ，并计算从 开始跳跃到末尾下标所需的最大跳跃次数，那么 就等于所有 中的最大值加 。如果不存在从 开始能跳到的位置 ，那么 。
为了避免重复计算，我们可以使用记忆化搜索。
时间复杂度 ，空间复杂度 。其中 是数组的长度。
class Solution:
def maximumJumps(self, nums: List[int], target: int) -> int:
@cache
def dfs(i: int) -> int:
if i == n - 1:
return 0
ans = -inf
for j in range(i + 1, n):
if abs(nums[i] - nums[j]) <= target:
ans = max(ans, 1 + dfs(j))
return ans
n = len(nums)
ans = dfs(0)
return -1 if ans < 0 else ans
复杂度分析
| 指标 | 值 |
|---|---|
| 时间 | complexity is O(n^2) due to nested iteration over indices for state transitions. Space complexity is O(n) for the DP array storing maximum jumps at each index. |
| 空间 | Depends on the final approach |
面试官常问的追问
外企场景- question_mark
Checks if candidate recognizes state transition DP as core pattern.
- question_mark
Looks for clear handling of unreachable indices with -1 in DP.
- question_mark
Wants candidate to justify why nested iteration captures maximum jumps correctly.
常见陷阱
外企场景- error
Failing to consider that some indices may never be reachable, leaving -1 incorrectly.
- error
Using greedy jumps instead of DP, which can miss maximum jump sequences.
- error
Forgetting to check abs(nums[i] - nums[j]) <= target for all valid previous indices.
进阶变体
外企场景- arrow_right_alt
Compute minimum jumps to reach last index instead of maximum.
- arrow_right_alt
Allow jumps in both directions, not just forward, with target constraint.
- arrow_right_alt
Optimize for large n by using segment trees or monotonic queues for DP transitions.