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幸福值最大化的选择方案
给你一个长度为 n 的数组 happiness ，以及一个 正整数 k 。 n 个孩子站成一队，其中第 i 个孩子的 幸福值 是 happiness[i] 。你计划组织 k 轮筛选从这 n 个孩子中选出 k 个孩子。 在每一轮选择一个孩子时，所有 尚未 被选中的孩子的 幸福值 将减少 1 。注意，幸…
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题型
7
代码语言
3
相关题
当前训练重点
中等 · 贪心·invariant
答案摘要
为了使得幸福值之和尽可能大，我们应该优先选择幸福值大的孩子。因此，我们可以对孩子按照幸福值从大到小排序，然后依次选择 个孩子。对于当前第 个孩子，能够得到的幸福值为 $\max(\textit{happiness}[i] - i, 0)$，最后返回这 个孩子的幸福值之和。 时间复杂度 $O(n \times \log n + k)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 是数组 的长…
Interview AiBoxInterview AiBox 实时 AI 助手，陪你讲清 贪心·invariant 题型思路
题目描述
给你一个长度为 n 的数组 happiness ，以及一个 正整数 k 。
n 个孩子站成一队，其中第 i 个孩子的 幸福值 是 happiness[i] 。你计划组织 k 轮筛选从这 n 个孩子中选出 k 个孩子。
在每一轮选择一个孩子时，所有 尚未 被选中的孩子的 幸福值 将减少 1 。注意，幸福值 不能 变成负数，且只有在它是正数的情况下才会减少。
选择 k 个孩子，并使你选中的孩子幸福值之和最大，返回你能够得到的 最大值 。
示例 1：
输入：happiness = [1,2,3], k = 2 输出：4 解释：按以下方式选择 2 个孩子： - 选择幸福值为 3 的孩子。剩余孩子的幸福值变为 [0,1] 。 - 选择幸福值为 1 的孩子。剩余孩子的幸福值变为 [0] 。注意幸福值不能小于 0 。 所选孩子的幸福值之和为 3 + 1 = 4 。
示例 2：
输入：happiness = [1,1,1,1], k = 2 输出：1 解释：按以下方式选择 2 个孩子： - 选择幸福值为 1 的任意一个孩子。剩余孩子的幸福值变为 [0,0,0] 。 - 选择幸福值为 0 的孩子。剩余孩子的幸福值变为 [0,0] 。 所选孩子的幸福值之和为 1 + 0 = 1 。
示例 3：
输入：happiness = [2,3,4,5], k = 1 输出：5 解释：按以下方式选择 1 个孩子： - 选择幸福值为 5 的孩子。剩余孩子的幸福值变为 [1,2,3] 。 所选孩子的幸福值之和为 5 。
提示：
1 <= n == happiness.length <= 2 * 1051 <= happiness[i] <= 1081 <= k <= n
解题思路
方法一：贪心 + 排序
为了使得幸福值之和尽可能大，我们应该优先选择幸福值大的孩子。因此，我们可以对孩子按照幸福值从大到小排序，然后依次选择 个孩子。对于当前第 个孩子，能够得到的幸福值为 ，最后返回这 个孩子的幸福值之和。
时间复杂度 ，空间复杂度 。其中 是数组 的长度。
class Solution:
def maximumHappinessSum(self, happiness: List[int], k: int) -> int:
happiness.sort(reverse=True)
ans = 0
for i, x in enumerate(happiness[:k]):
x -= i
ans += max(x, 0)
return ans
复杂度分析
| 指标 | 值 |
|---|---|
| 时间 | O(n \cdot \log n + k \cdot \log n) |
| 空间 | O(n) |
面试官常问的追问
外企场景- question_mark
The candidate selects the top k happiness values correctly.
- question_mark
The candidate shows clear reasoning behind the greedy selection approach.
- question_mark
The candidate effectively manages the invariant regarding the decrementing happiness values.
常见陷阱
外企场景- error
Failing to sort the array before making selections can lead to suboptimal choices.
- error
Not ensuring that happiness values don’t go below zero after decrements.
- error
Misunderstanding the problem's greedy approach by picking the wrong children.
进阶变体
外企场景- arrow_right_alt
What if there are multiple children with the same happiness value?
- arrow_right_alt
What if we select fewer than k children?
- arrow_right_alt
How would the problem change if there was no happiness decrement after each selection?