What is the primary approach to solving the Count Pairs of Connectable Servers in a Weighted Tree Network problem?

The primary approach involves performing depth-first search (DFS) from each node in the tree, tracking subtree sizes, and calculating the number of connectable server pairs using the signalSpeed.

How do I efficiently count server pairs that are connectable through a given server?

Efficient counting is achieved by tracking distances within the subtree of each server and ensuring that pairs of servers do not exceed the signalSpeed constraint.

What is the time complexity of solving this problem?

The time complexity can be O(n^2) due to performing DFS for each node, where n is the number of servers in the tree.

What are the common pitfalls to avoid in this problem?

Common pitfalls include not properly accounting for the signalSpeed and inefficient pair counting that leads to unnecessary computations.

What variations of this problem might I encounter in interviews?

Variations may involve different signalSpeed values, optimized DFS traversal techniques, or minimizing space complexity by storing less information during traversal.

#3067

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auto_awesome二分·树·traversal

LeetCode 题解工作台

在带权树网络中统计可连接服务器对数目

给你一棵无根带权树，树中总共有 n 个节点，分别表示 n 个服务器，服务器从 0 到 n - 1 编号。同时给你一个数组 edges ，其中 edges[i] = [a i , b i , weight i ] 表示节点 a i 和 b i 之间有一条双向边，边的权值为 weight i 。再给你一…

数组树深度优先搜索

题目描述

给你一棵无根带权树，树中总共有 n 个节点，分别表示 n 个服务器，服务器从 0 到 n - 1 编号。同时给你一个数组 edges ，其中 edges[i] = [a_i, b_i, weight_i] 表示节点 a_i 和 b_i 之间有一条双向边，边的权值为 weight_i 。再给你一个整数 signalSpeed 。

如果两台服务器 a 和 b 是通过服务器 c 可连接的，则：

a < b ，a != c 且 b != c 。
从 c 到 a 的距离是可以被 signalSpeed 整除的。
从 c 到 b 的距离是可以被 signalSpeed 整除的。
从 c 到 b 的路径与从 c 到 a 的路径没有任何公共边。

请你返回一个长度为 n 的整数数组 count ，其中 count[i] 表示通过服务器 i 可连接 的服务器对的数目。

示例 1：

输入：edges = [[0,1,1],[1,2,5],[2,3,13],[3,4,9],[4,5,2]], signalSpeed = 1
输出：[0,4,6,6,4,0]
解释：由于 signalSpeed 等于 1 ，count[c] 等于所有从 c 开始且没有公共边的路径对数目。
在输入图中，count[c] 等于服务器 c 左边服务器数目乘以右边服务器数目。

示例 2：

输入：edges = [[0,6,3],[6,5,3],[0,3,1],[3,2,7],[3,1,6],[3,4,2]], signalSpeed = 3
输出：[2,0,0,0,0,0,2]
解释：通过服务器 0 ，有 2 个可连接服务器对(4, 5) 和 (4, 6) 。
通过服务器 6 ，有 2 个可连接服务器对 (4, 5) 和 (0, 5) 。
所有服务器对都必须通过服务器 0 或 6 才可连接，所以其他服务器对应的可连接服务器对数目都为 0 。

提示：

2 <= n <= 1000
edges.length == n - 1
edges[i].length == 3
0 <= a_i, b_i < n
edges[i] = [a_i, b_i, weight_i]
1 <= weight_i <= 10⁶
1 <= signalSpeed <= 10⁶
输入保证 edges 构成一棵合法的树。

lightbulb

解题思路

方法一：枚举 + DFS

我们先根据题目给定的边构建出一个邻接表 $g$ ，其中 $g[a]$ 表示节点 $a$ 的所有邻居节点以及对应的边权。

然后，我们可以枚举每一个节点 $a$ 作为连接的中间节点，通过深度优先搜索计算出从 $a$ 的邻居节点 $b$ 出发的，且到节点 $a$ 的距离可以被 $signalSpeed$ 整除的节点数 $t$ 。那么，节点 $a$ 的可连接节点对数目增加了 $s \times t$ ，其中 $s$ 表示节点 $a$ 的邻居节点 $b$ 出发的，且到节点 $a$ 的距离不可以被 $signalSpeed$ 整除的累计节点数。然后我们更新 $s$ 为 $s + t$ 。

枚举完所有节点 $a$ 之后，我们就可以得到所有节点的可连接节点对数目。

时间复杂度 $O(n^2)$ ，空间复杂度 $O(n)$ 。其中 $n$ 表示节点数。

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class Solution:
    def countPairsOfConnectableServers(
        self, edges: List[List[int]], signalSpeed: int
    ) -> List[int]:
        def dfs(a: int, fa: int, ws: int) -> int:
            cnt = 0 if ws % signalSpeed else 1
            for b, w in g[a]:
                if b != fa:
                    cnt += dfs(b, a, ws + w)
            return cnt

        n = len(edges) + 1
        g = [[] for _ in range(n)]
        for a, b, w in edges:
            g[a].append((b, w))
            g[b].append((a, w))
        ans = [0] * n
        for a in range(n):
            s = 0
            for b, w in g[a]:
                t = dfs(b, a, w)
                ans[a] += s * t
                s += t
        return ans

speed

复杂度分析

指标	值
时间	Depends on the final approach
空间	Depends on the final approach

psychology

面试官常问的追问

外企场景

question_mark
Look for a solution that efficiently calculates connectable pairs using DFS traversal and subtree size tracking.
question_mark
Candidates should demonstrate how they optimize the pair-counting process to avoid checking all possible pairs.
question_mark
Be aware of the need to consider the signalSpeed constraint when connecting servers through intermediate nodes.

warning

常见陷阱

外企场景

error
Forgetting to account for the signalSpeed when determining connectable pairs through each server.
error
Inefficient pair counting that leads to excessive computation, especially for larger inputs.
error
Not properly managing subtree size and distance calculations during the DFS, resulting in incorrect pair counts.

swap_horiz

进阶变体

外企场景

arrow_right_alt
Handling cases where signalSpeed is very large or small compared to the tree's structure.
arrow_right_alt
Exploring alternative methods for DFS traversal that avoid redundant calculations for each server.
arrow_right_alt
Optimizing space complexity by reducing the need to store all distances or subtree sizes at once.

help

常见问题

外企场景

继续练习

#2920 收集所有金币可获得的最大积分 #3327 判断 DFS 字符串是否是回文串 #3331 修改后子树的大小