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网络信号最好的坐标
给你一个数组 towers 和一个整数 radius 。 数组 towers 中包含一些网络信号塔，其中 towers[i] = [x i , y i , q i ] 表示第 i 个网络信号塔的坐标是 (x i , y i ) 且信号强度参数为 q i 。所有坐标都是在 X-Y 坐标系内的 整数 坐…
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题型
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代码语言
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相关题
当前训练重点
中等 · 数组·结合·enumeration
答案摘要
由于坐标点的范围是 $[0,.. 50]$，因此我们可以直接暴力枚举所有的坐标点 $(i, j)$，计算每个坐标点的信号强度，然后找出信号强度最大的坐标点。 时间复杂度 $O(n \times C^2)$，其中 是信号塔的数量，而 是坐标点的范围大小。
Interview AiBoxInterview AiBox 实时 AI 助手，陪你讲清 数组·结合·enumeration 题型思路
题目描述
给你一个数组 towers 和一个整数 radius 。
数组 towers 中包含一些网络信号塔，其中 towers[i] = [xi, yi, qi] 表示第 i 个网络信号塔的坐标是 (xi, yi) 且信号强度参数为 qi 。所有坐标都是在 X-Y 坐标系内的 整数 坐标。两个坐标之间的距离用 欧几里得距离 计算。
整数 radius 表示一个塔 能到达 的 最远距离 。如果一个坐标跟塔的距离在 radius 以内，那么该塔的信号可以到达该坐标。在这个范围以外信号会很微弱，所以 radius 以外的距离该塔是 不能到达的 。
如果第 i 个塔能到达 (x, y) ，那么该塔在此处的信号为 ⌊qi / (1 + d)⌋ ，其中 d 是塔跟此坐标的距离。一个坐标的 信号强度 是所有 能到达 该坐标的塔的信号强度之和。
请你返回数组 [cx, cy] ，表示 信号强度 最大的 整数 坐标点 (cx, cy) 。如果有多个坐标网络信号一样大，请你返回字典序最小的 非负 坐标。
注意：
- 坐标
(x1, y1)字典序比另一个坐标(x2, y2)小，需满足以下条件之一：- 要么
x1 < x2， - 要么
x1 == x2且y1 < y2。
- 要么
⌊val⌋表示小于等于val的最大整数（向下取整函数）。
示例 1：
输入：towers = [[1,2,5],[2,1,7],[3,1,9]], radius = 2 输出：[2,1] 解释： 坐标 (2, 1) 信号强度之和为 13 - 塔 (2, 1) 强度参数为 7 ，在该点强度为 ⌊7 / (1 + sqrt(0)⌋ = ⌊7⌋ = 7 - 塔 (1, 2) 强度参数为 5 ，在该点强度为 ⌊5 / (1 + sqrt(2)⌋ = ⌊2.07⌋ = 2 - 塔 (3, 1) 强度参数为 9 ，在该点强度为 ⌊9 / (1 + sqrt(1)⌋ = ⌊4.5⌋ = 4 没有别的坐标有更大的信号强度。
示例 2：
输入：towers = [[23,11,21]], radius = 9 输出：[23,11] 解释：由于仅存在一座信号塔，所以塔的位置信号强度最大。
示例 3：
输入：towers = [[1,2,13],[2,1,7],[0,1,9]], radius = 2 输出：[1,2] 解释：坐标 (1, 2) 的信号强度最大。
提示：
1 <= towers.length <= 50towers[i].length == 30 <= xi, yi, qi <= 501 <= radius <= 50
解题思路
方法一：暴力枚举
由于坐标点的范围是 ，因此我们可以直接暴力枚举所有的坐标点 ，计算每个坐标点的信号强度，然后找出信号强度最大的坐标点。
时间复杂度 ，其中 是信号塔的数量，而 是坐标点的范围大小。
class Solution:
def bestCoordinate(self, towers: List[List[int]], radius: int) -> List[int]:
mx = 0
ans = [0, 0]
for i in range(51):
for j in range(51):
t = 0
for x, y, q in towers:
d = ((x - i) ** 2 + (y - j) ** 2) ** 0.5
if d <= radius:
t += floor(q / (1 + d))
if t > mx:
mx = t
ans = [i, j]
return ans
复杂度分析
| 指标 | 值 |
|---|---|
| 时间 | complexity is O((maxX*maxY)*n) where maxX and maxY are the maximum coordinates and n is the number of towers, since each coordinate may check every tower. Space complexity is O(1) extra beyond input, though temporary storage for distances or maximum tracking is constant. |
| 空间 | Depends on the final approach |
面试官常问的追问
外企场景- question_mark
Watch for missing tie-breaking when multiple coordinates have the same network quality.
- question_mark
Confirm that signal calculations use integer division as specified by ⌊qi / (1 + distance)⌋.
- question_mark
Expect discussion on whether iterating all coordinates is feasible under small constraints.
常见陷阱
外企场景- error
Forgetting the radius cutoff, leading to including towers beyond reach.
- error
Miscomputing Euclidean distance or applying floating-point division incorrectly.
- error
Ignoring tie-breaking rules for X and Y when multiple coordinates yield the same quality.
进阶变体
外企场景- arrow_right_alt
Maximize network quality with non-integral coordinates, requiring more precise distance handling.
- arrow_right_alt
Include signal decay factors or weights per tower, adding complexity to the sum computation.
- arrow_right_alt
Compute top k coordinates with highest network quality instead of just the maximum.