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二叉树着色游戏
有两位极客玩家参与了一场「二叉树着色」的游戏。游戏中，给出二叉树的根节点 root ，树上总共有 n 个节点，且 n 为奇数，其中每个节点上的值从 1 到 n 各不相同。 最开始时： 「一号」玩家从 [1, n] 中取一个值 x （ 1 ）； 「二号」玩家也从 [1, n] 中取一个值 y （ 1 …
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题型
6
代码语言
3
相关题
当前训练重点
中等 · 二分·树·traversal
答案摘要
我们先通过 ，找到「一号」玩家着色点 所在的节点，记为 。 接下来，我们统计 的左子树、右子树的节点个数，分别记为 和 ，而 父节点方向上的个数为 $n - l - r - 1$。只要满足 $\max(l, r, n - l - r - 1) > \frac{n}{2}$，则「二号」玩家存在一个必胜策略。
Interview AiBoxInterview AiBox 实时 AI 助手，陪你讲清 二分·树·traversal 题型思路
题目描述
有两位极客玩家参与了一场「二叉树着色」的游戏。游戏中，给出二叉树的根节点 root，树上总共有 n 个节点，且 n 为奇数，其中每个节点上的值从 1 到 n 各不相同。
最开始时：
- 「一号」玩家从
[1, n]中取一个值x（1 <= x <= n）； - 「二号」玩家也从
[1, n]中取一个值y（1 <= y <= n）且y != x。
「一号」玩家给值为 x 的节点染上红色，而「二号」玩家给值为 y 的节点染上蓝色。
之后两位玩家轮流进行操作，「一号」玩家先手。每一回合，玩家选择一个被他染过色的节点，将所选节点一个 未着色 的邻节点（即左右子节点、或父节点）进行染色（「一号」玩家染红色，「二号」玩家染蓝色）。
如果（且仅在此种情况下）当前玩家无法找到这样的节点来染色时，其回合就会被跳过。
若两个玩家都没有可以染色的节点时，游戏结束。着色节点最多的那位玩家获得胜利 ✌️。
现在，假设你是「二号」玩家，根据所给出的输入，假如存在一个 y 值可以确保你赢得这场游戏，则返回 true ；若无法获胜，就请返回 false 。
示例 1 ：
输入：root = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11], n = 11, x = 3 输出：true 解释：第二个玩家可以选择值为 2 的节点。
示例 2 ：
输入：root = [1,2,3], n = 3, x = 1 输出：false
提示：
- 树中节点数目为
n 1 <= x <= n <= 100n是奇数1 <= Node.val <= n- 树中所有值 互不相同
解题思路
方法一：DFS
我们先通过 ，找到「一号」玩家着色点 所在的节点，记为 。
接下来，我们统计 的左子树、右子树的节点个数，分别记为 和 ，而 父节点方向上的个数为 。只要满足 ，则「二号」玩家存在一个必胜策略。
时间复杂度 ，空间复杂度 。其中 是节点总数。
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def btreeGameWinningMove(self, root: Optional[TreeNode], n: int, x: int) -> bool:
def dfs(root):
if root is None or root.val == x:
return root
return dfs(root.left) or dfs(root.right)
def count(root):
if root is None:
return 0
return 1 + count(root.left) + count(root.right)
node = dfs(root)
l, r = count(node.left), count(node.right)
return max(l, r, n - l - r - 1) > n // 2
复杂度分析
| 指标 | 值 |
|---|---|
| 时间 | Depends on the final approach |
| 空间 | Depends on the final approach |
面试官常问的追问
外企场景- question_mark
Ensure the candidate demonstrates an understanding of binary tree traversal and the importance of adjacency in game theory.
- question_mark
Look for an approach where the candidate can explain how Player 1's optimal move is determined in relation to Player 2's options.
- question_mark
Evaluate the candidate's ability to simulate turns and state transitions to guarantee a solution with correct time complexity.
常见陷阱
外企场景- error
Overcomplicating the traversal with unnecessary steps that do not contribute to solving the adjacency problem efficiently.
- error
Failing to simulate Player 2's move properly, missing out on how to lock down the adjacent nodes strategically.
- error
Not considering edge cases where Player 1 could lose due to Player 2’s strategic choices or incorrect assumptions about available moves.
进阶变体
外企场景- arrow_right_alt
Modify the problem by increasing the size of the binary tree or adding more complex rules about which nodes can be colored.
- arrow_right_alt
Change the initial player to Player 2 and re-evaluate if the strategy changes for Player 1’s optimal move.
- arrow_right_alt
Introduce more than two players and evaluate how the game dynamics evolve with additional strategic considerations.