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球会落何处
用一个大小为 m x n 的二维网格 grid 表示一个箱子。你有 n 颗球。箱子的顶部和底部都是开着的。 箱子中的每个单元格都有一个对角线挡板，跨过单元格的两个角，可以将球导向左侧或者右侧。 将球导向右侧的挡板跨过左上角和右下角，在网格中用 1 表示。 将球导向左侧的挡板跨过右上角和左下角，在网格…
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题型
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代码语言
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相关题
当前训练重点
中等 · 数组·matrix
答案摘要
我们可以使用 DFS 来模拟球的运动过程，设计一个函数 $\textit{dfs}(i, j)$，表示球从第 行第 列出发，最终会落在第几列。对于以下情况，球会卡住： 1. 球位于最左一列，并且球所在的单元格单元格挡板将球导向左侧
Interview AiBoxInterview AiBox 实时 AI 助手，陪你讲清 数组·matrix 题型思路
题目描述
用一个大小为 m x n 的二维网格 grid 表示一个箱子。你有 n 颗球。箱子的顶部和底部都是开着的。
箱子中的每个单元格都有一个对角线挡板，跨过单元格的两个角，可以将球导向左侧或者右侧。
- 将球导向右侧的挡板跨过左上角和右下角，在网格中用
1表示。 - 将球导向左侧的挡板跨过右上角和左下角，在网格中用
-1表示。
在箱子每一列的顶端各放一颗球。每颗球都可能卡在箱子里或从底部掉出来。如果球恰好卡在两块挡板之间的 "V" 形图案，或者被一块挡导向到箱子的任意一侧边上，就会卡住。
返回一个大小为 n 的数组 answer ，其中 answer[i] 是球放在顶部的第 i 列后从底部掉出来的那一列对应的下标，如果球卡在盒子里，则返回 -1 。
示例 1：
输入：grid = [[1,1,1,-1,-1],[1,1,1,-1,-1],[-1,-1,-1,1,1],[1,1,1,1,-1],[-1,-1,-1,-1,-1]] 输出：[1,-1,-1,-1,-1] 解释：示例如图： b0 球开始放在第 0 列上，最终从箱子底部第 1 列掉出。 b1 球开始放在第 1 列上，会卡在第 2、3 列和第 1 行之间的 "V" 形里。 b2 球开始放在第 2 列上，会卡在第 2、3 列和第 0 行之间的 "V" 形里。 b3 球开始放在第 3 列上，会卡在第 2、3 列和第 0 行之间的 "V" 形里。 b4 球开始放在第 4 列上，会卡在第 2、3 列和第 1 行之间的 "V" 形里。
示例 2：
输入：grid = [[-1]] 输出：[-1] 解释：球被卡在箱子左侧边上。
示例 3：
输入：grid = [[1,1,1,1,1,1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[1,1,1,1,1,1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1]] 输出：[0,1,2,3,4,-1]
提示：
m == grid.lengthn == grid[i].length1 <= m, n <= 100grid[i][j]为1或-1
解题思路
方法一：分情况讨论 + DFS
我们可以使用 DFS 来模拟球的运动过程，设计一个函数 ，表示球从第 行第 列出发，最终会落在第几列。对于以下情况，球会卡住：
- 球位于最左一列，并且球所在的单元格单元格挡板将球导向左侧
- 球位于最右一列，并且此单元格挡板将球导向右侧
- 球所在的单元格挡板将球导向右侧，并且球右侧相邻单元格挡板将球导向左侧
- 球所在的单元格挡板将球导向左侧，并且球左侧相邻单元格挡板将球导向右侧
如果满足以上任意一种情况，我们就可以判断球会卡住，返回 。否则，我们就可以继续递归地寻找球的下一个位置。最后，如果球到了最后一行，我们就可以返回当前列的编号。
时间复杂度 ，空间复杂度 。其中 和 分别是数组 的行数和列数。
class Solution:
def findBall(self, grid: List[List[int]]) -> List[int]:
def dfs(i: int, j: int) -> int:
if i == m:
return j
if j == 0 and grid[i][j] == -1:
return -1
if j == n - 1 and grid[i][j] == 1:
return -1
if grid[i][j] == 1 and grid[i][j + 1] == -1:
return -1
if grid[i][j] == -1 and grid[i][j - 1] == 1:
return -1
return dfs(i + 1, j + 1) if grid[i][j] == 1 else dfs(i + 1, j - 1)
m, n = len(grid), len(grid[0])
return [dfs(0, j) for j in range(n)]
复杂度分析
| 指标 | 值 |
|---|---|
| 时间 | complexity is O(m * n) since each ball may traverse all rows in its column. Space complexity is O(n) for storing the output array, or O(m) additional if using recursion in DFS for path tracking. |
| 空间 | Depends on the final approach |
面试官常问的追问
外企场景- question_mark
Notice each ball moves independently through the grid; look for per-column simulation patterns.
- question_mark
Pay attention to the 'V' shaped stuck condition formed by adjacent cells and edge cases on walls.
- question_mark
Consider iterative versus recursive approaches to clearly handle ball paths and stuck detection.
常见陷阱
外企场景- error
Forgetting to check the 'V' shaped block between two adjacent boards leading to incorrect stuck results.
- error
Ignoring wall boundaries causing array index errors or wrong exit positions.
- error
Mixing row and column indices, which can misdirect the ball in the simulation.
进阶变体
外企场景- arrow_right_alt
Return only the count of balls that successfully exit rather than their positions.
- arrow_right_alt
Allow arbitrary board angles represented by integers beyond 1 and -1, requiring generalized movement rules.
- arrow_right_alt
Simulate gravity in reverse from bottom to top to compute reachable top columns.