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旋转图像
给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。 你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。 请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。 示例 1： 输入： matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 输出： [[…
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题型
8
代码语言
3
相关题
当前训练重点
中等 · 数组·数学
答案摘要
根据题目要求，我们实际上需要将 旋转至 $\text{matrix}[j][n - i - 1]$。 我们可以先对矩阵进行上下翻转，即 和 $\text{matrix}[n - i - 1][j]$ 进行交换，然后再对矩阵进行主对角线翻转，即 和 进行交换。这样就能将 旋转至 $\text{matrix}[j][n - i - 1]$ 了。
Interview AiBoxInterview AiBox 实时 AI 助手，陪你讲清 数组·数学 题型思路
题目描述
给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。
你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。
示例 1：
输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]
示例 2：
输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]] 输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]
提示：
n == matrix.length == matrix[i].length1 <= n <= 20-1000 <= matrix[i][j] <= 1000
解题思路
方法一：原地翻转
根据题目要求，我们实际上需要将 旋转至 。
我们可以先对矩阵进行上下翻转，即 和 进行交换，然后再对矩阵进行主对角线翻转，即 和 进行交换。这样就能将 旋转至 了。
时间复杂度 ，其中 是矩阵的边长。空间复杂度 。
class Solution:
def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
n = len(matrix)
for i in range(n >> 1):
for j in range(n):
matrix[i][j], matrix[n - i - 1][j] = matrix[n - i - 1][j], matrix[i][j]
for i in range(n):
for j in range(i):
matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]
复杂度分析
| 指标 | 值 |
|---|---|
| 时间 | complexity is O(n^2) because each element is visited during transposition and row reversal. Space complexity is O(1) since rotation is done in-place without extra matrix allocation. |
| 空间 | Depends on the final approach |
面试官常问的追问
外企场景- question_mark
Focus on in-place array manipulation rather than creating a new matrix.
- question_mark
Check if candidate uses both transpose and row reversal, showing understanding of index math.
- question_mark
Ask for an explanation of how indices map before and after rotation to test array plus math reasoning.
常见陷阱
外企场景- error
Trying to rotate using an extra matrix, which violates in-place constraint.
- error
Reversing columns instead of rows after transposition, leading to counter-clockwise rotation.
- error
Incorrectly swapping elements during transposition, causing overwrites and wrong output.
进阶变体
外企场景- arrow_right_alt
Rotate matrix 180 degrees clockwise in-place.
- arrow_right_alt
Rotate non-square matrix with minimal extra space using similar index math.
- arrow_right_alt
Rotate matrix counter-clockwise using transpose and column reversal pattern.