How do I detect the redundant edge in a directed graph?

Use depth-first search or Union-Find to detect the cycle caused by the redundant edge. The last edge that completes the cycle is the redundant one.

Can BFS be used to solve the Redundant Connection II problem?

Yes, BFS can be used for cycle detection by traversing the graph level by level and identifying the first revisited node, which forms the cycle.

What are the main patterns used to solve Redundant Connection II?

Graph traversal techniques, specifically DFS, BFS, and Union-Find, are the main patterns used to detect the redundant connection.

What is the time complexity of solving Redundant Connection II?

The time complexity is O(N), where N is the number of nodes, for both DFS and Union-Find approaches.

How does GhostInterview help with solving Redundant Connection II?

GhostInterview provides step-by-step explanations of graph traversal techniques, helping you detect cycles and find the redundant edge with ease.

#685

Hard

auto_awesome图·DFS·traversal

LeetCode 题解工作台

冗余连接 II

在本问题中，有根树指满足以下条件的有向图。该树只有一个根节点，所有其他节点都是该根节点的后继。该树除了根节点之外的每一个节点都有且只有一个父节点，而根节点没有父节点。输入一个有向图，该图由一个有着 n 个节点（节点值不重复，从 1 到 n ）的树及一条附加的有向边构成。附加的边包含在 1 到 …

深度优先搜索广度优先搜索并查集图

题目描述

在本问题中，有根树指满足以下条件的有向图。该树只有一个根节点，所有其他节点都是该根节点的后继。该树除了根节点之外的每一个节点都有且只有一个父节点，而根节点没有父节点。

输入一个有向图，该图由一个有着 n 个节点（节点值不重复，从 1 到 n）的树及一条附加的有向边构成。附加的边包含在 1 到 n 中的两个不同顶点间，这条附加的边不属于树中已存在的边。

结果图是一个以边组成的二维数组 edges 。每个元素是一对 [u_i, v_i]，用以表示有向图中连接顶点 u_i 和顶点 v_i 的边，其中 u_i 是 v_i 的一个父节点。

返回一条能删除的边，使得剩下的图是有 n 个节点的有根树。若有多个答案，返回最后出现在给定二维数组的答案。

示例 1：

输入：edges = [[1,2],[1,3],[2,3]]
输出：[2,3]

示例 2：

输入：edges = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,1],[1,5]]
输出：[4,1]

提示：

n == edges.length
3 <= n <= 1000
edges[i].length == 2
1 <= u_i, v_i <= n

lightbulb

解题思路

方法一：并查集

根据题目描述，对于一棵有根树，根节点的入度为 $0$ ，其余节点的入度为 $1$ 。在向树中添加一条边之后，可能会出现以下三种情况：

添加的边指向了非根节点，该节点的入度变为 $2$ ，此时图中不存在有向环；
```
   1
  / \
 v   v
 2-->3
```
添加的边指向了非根节点，该节点的入度变为 $2$ ，此时图中存在有向环；
```
   1
   |
   v
   2 <--> 3
```
添加的边指向了根节点，根节点的入度变为 $1$ ，此时图中存在有向环，但不存在入度为 $2$ 的节点。
```
    1
    /^
   v  \
   2-->3
```

因此，我们首先计算每个节点的入度，如果存在入度为 $2$ 的节点，我们定位到该节点对应的两条边，分别记为 $\textit{dup}[0]$ 和 $\textit{dup}[1]$ 。如果在删除 $\textit{dup}[1]$ 之后，剩余的边无法形成树，则说明 $\textit{dup}[0]$ 是需要删除的边；否则 $\textit{dup}[1]$ 是需要删除的边。

如果不存在入度为 $2$ 的节点，我们遍历数组 $\textit{edges}$ ，对于每条边 $(u, v)$ ，我们使用并查集维护节点之间的连通性。如果 $u$ 和 $v$ 已经连通，说明图中存在有向环，此时当前边即为需要删除的边。

时间复杂度 $O(n \log n)$ ，空间复杂度 $O(n)$ 。其中 $n$ 为边的数量。

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class Solution:
    def findRedundantDirectedConnection(self, edges: List[List[int]]) -> List[int]:
        def find(x: int) -> int:
            if p[x] != x:
                p[x] = find(p[x])
            return p[x]

        n = len(edges)
        ind = [0] * n
        for _, v in edges:
            ind[v - 1] += 1
        dup = [i for i, (_, v) in enumerate(edges) if ind[v - 1] == 2]
        p = list(range(n))
        if dup:
            for i, (u, v) in enumerate(edges):
                if i == dup[1]:
                    continue
                pu, pv = find(u - 1), find(v - 1)
                if pu == pv:
                    return edges[dup[0]]
                p[pu] = pv
            return edges[dup[1]]
        for i, (u, v) in enumerate(edges):
            pu, pv = find(u - 1), find(v - 1)
            if pu == pv:
                return edges[i]
            p[pu] = pv

speed

复杂度分析

指标	值
时间	O(N)
空间	O(N)

psychology

面试官常问的追问

外企场景

question_mark
The candidate uses an efficient cycle detection algorithm like DFS or Union-Find.
question_mark
The candidate is able to explain the graph traversal approach clearly and apply it correctly.
question_mark
The candidate identifies and removes the redundant edge without unnecessary computation.

warning

常见陷阱

外企场景

error
Not properly tracking the visited nodes, leading to incorrect cycle detection.
error
Confusing Union-Find operations, such as not correctly implementing union and find operations.
error
Failing to handle edge cases where the graph has only a single redundant connection.

swap_horiz

进阶变体

外企场景

arrow_right_alt
Graph with multiple redundant edges (not allowed in this problem but can be extended to handle).
arrow_right_alt
Using BFS instead of DFS for traversal and cycle detection.
arrow_right_alt
Handling larger graphs with optimizations in both space and time complexity.

help

常见问题

外企场景

继续练习

#684 冗余连接 #765 情侣牵手 #785 判断二分图