What data structures are optimal for the Number of Orders in the Backlog problem?

Two heaps are optimal: a max heap for buy orders and a min heap for sell orders, enabling efficient price-based matching.

Can we solve this problem without heaps?

Yes, but without heaps the solution may require full array scans for each order, increasing time complexity to O(n^2), which fails on large inputs.

How do I handle very large amounts in orders[i]?

Use modulo arithmetic to prevent integer overflow and ensure calculations stay within bounds.

Why do we match buy orders with lowest-price sell orders first?

Because the problem defines that buy orders execute with the cheapest available sell orders to minimize the price and simulate realistic trading.

What is the core pattern for this problem?

The pattern is Array plus Heap (Priority Queue), where arrays store the order sequence and heaps efficiently manage unfulfilled orders.

#1801

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auto_awesome堆

LeetCode 题解工作台

积压订单中的订单总数

给你一个二维整数数组 orders ，其中每个 orders[i] = [price i , amount i , orderType i ] 表示有 amount i 笔类型为 orderType i 、价格为 price i 的订单。订单类型 orderType i 可以分为两种： 0 表示这…

数组堆（优先队列）模拟

题目描述

给你一个二维整数数组 orders ，其中每个 orders[i] = [price_i, amount_i, orderType_i] 表示有 amount_i笔类型为 orderType_i 、价格为 price_i 的订单。

订单类型 orderType_i 可以分为两种：

0 表示这是一批采购订单 buy
1 表示这是一批销售订单 sell

注意，orders[i] 表示一批共计 amount_i 笔的独立订单，这些订单的价格和类型相同。对于所有有效的 i ，由 orders[i] 表示的所有订单提交时间均早于 orders[i+1] 表示的所有订单。

存在由未执行订单组成的 积压订单 。积压订单最初是空的。提交订单时，会发生以下情况：

如果该订单是一笔采购订单 buy ，则可以查看积压订单中价格最低的销售订单 sell 。如果该销售订单 sell 的价格 低于或等于 当前采购订单 buy 的价格，则匹配并执行这两笔订单，并将销售订单 sell 从积压订单中删除。否则，采购订单 buy 将会添加到积压订单中。
反之亦然，如果该订单是一笔销售订单 sell ，则可以查看积压订单中价格最高的采购订单 buy 。如果该采购订单 buy 的价格 高于或等于 当前销售订单 sell 的价格，则匹配并执行这两笔订单，并将采购订单 buy 从积压订单中删除。否则，销售订单 sell 将会添加到积压订单中。

输入所有订单后，返回积压订单中的 订单总数 。由于数字可能很大，所以需要返回对 10⁹ + 7 取余的结果。

示例 1：

输入：orders = [[10,5,0],[15,2,1],[25,1,1],[30,4,0]]
输出：6
解释：输入订单后会发生下述情况：
- 提交 5 笔采购订单，价格为 10 。没有销售订单，所以这 5 笔订单添加到积压订单中。
- 提交 2 笔销售订单，价格为 15 。没有采购订单的价格大于或等于 15 ，所以这 2 笔订单添加到积压订单中。
- 提交 1 笔销售订单，价格为 25 。没有采购订单的价格大于或等于 25 ，所以这 1 笔订单添加到积压订单中。
- 提交 4 笔采购订单，价格为 30 。前 2 笔采购订单与价格最低（价格为 15）的 2 笔销售订单匹配，从积压订单中删除这 2 笔销售订单。第 3 笔采购订单与价格最低的 1 笔销售订单匹配，销售订单价格为 25 ，从积压订单中删除这 1 笔销售订单。积压订单中不存在更多销售订单，所以第 4 笔采购订单需要添加到积压订单中。
最终，积压订单中有 5 笔价格为 10 的采购订单，和 1 笔价格为 30 的采购订单。所以积压订单中的订单总数为 6 。

示例 2：

输入：orders = [[7,1000000000,1],[15,3,0],[5,999999995,0],[5,1,1]]
输出：999999984
解释：输入订单后会发生下述情况：
- 提交 10⁹ 笔销售订单，价格为 7 。没有采购订单，所以这 10⁹ 笔订单添加到积压订单中。
- 提交 3 笔采购订单，价格为 15 。这些采购订单与价格最低（价格为 7 ）的 3 笔销售订单匹配，从积压订单中删除这 3 笔销售订单。
- 提交 999999995 笔采购订单，价格为 5 。销售订单的最低价为 7 ，所以这 999999995 笔订单添加到积压订单中。
- 提交 1 笔销售订单，价格为 5 。这笔销售订单与价格最高（价格为 5 ）的 1 笔采购订单匹配，从积压订单中删除这 1 笔采购订单。
最终，积压订单中有 (1000000000-3) 笔价格为 7 的销售订单，和 (999999995-1) 笔价格为 5 的采购订单。所以积压订单中的订单总数为 1999999991 ，等于 999999984 % (10⁹ + 7) 。

提示：

1 <= orders.length <= 10⁵
orders[i].length == 3
1 <= price_i, amount_i <= 10⁹
orderType_i 为 0 或 1

lightbulb

解题思路

方法一：优先队列（大小根堆） + 模拟

我们可以使用优先队列（大小根堆）维护当前的积压订单，其中大根堆 buy 维护积压的采购订单，小根堆 sell 维护积压的销售订单。堆中每个元素是一个二元组 $(price, amount)$ ，表示价格为 price 的订单数量为 amount。

接下来，我们遍历订单数组 orders ，根据题意模拟即可。

遍历结束后，我们将 buy 和 sell 中的订单数量相加，即为最终的积压订单数量。注意答案可能很大，需要对 $10^9 + 7$ 取模。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$ ，空间复杂度 $O(n)$ 。其中 $n$ 是 orders 的长度。

1

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5

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class Solution:
    def getNumberOfBacklogOrders(self, orders: List[List[int]]) -> int:
        buy, sell = [], []
        for p, a, t in orders:
            if t == 0:
                while a and sell and sell[0][0] <= p:
                    x, y = heappop(sell)
                    if a >= y:
                        a -= y
                    else:
                        heappush(sell, (x, y - a))
                        a = 0
                if a:
                    heappush(buy, (-p, a))
            else:
                while a and buy and -buy[0][0] >= p:
                    x, y = heappop(buy)
                    if a >= y:
                        a -= y
                    else:
                        heappush(buy, (x, y - a))
                        a = 0
                if a:
                    heappush(sell, (p, a))
        mod = 10**9 + 7
        return sum(v[1] for v in buy + sell) % mod

speed

复杂度分析

指标	值
时间	complexity is O(n log n) because each order may be pushed or popped from a heap at most once, and heap operations are log n. Space complexity is O(n) to store backlog orders in the heaps.
空间	Depends on the final approach

psychology

面试官常问的追问

外企场景

question_mark
Mentions using heaps to simulate the order backlog efficiently.
question_mark
Asks about matching orders greedily by price.
question_mark
Questions about handling large order quantities without overflow.

warning

常见陷阱

外企场景

error
Forgetting to process all batches in orders[i] when amounti > 1.
error
Mixing up max heap for buy orders and min heap for sell orders.
error
Incorrectly summing leftover orders leading to modulo mistakes.

swap_horiz

进阶变体

外企场景

arrow_right_alt
Orders arriving in random order instead of sequentially by time.
arrow_right_alt
Including additional order types beyond buy and sell.
arrow_right_alt
Changing the matching rule to first-come-first-served instead of price priority.

help

常见问题

外企场景

继续练习

#2357 使数组中所有元素都等于零 #2402 会议室 III #2462 雇佣 K 位工人的总代价