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移动机器人
有一些机器人分布在一条无限长的数轴上，他们初始坐标用一个下标从 0 开始的整数数组 nums 表示。当你给机器人下达命令时，它们以每秒钟一单位的速度开始移动。 给你一个字符串 s ，每个字符按顺序分别表示每个机器人移动的方向。 'L' 表示机器人往左或者数轴的负方向移动， 'R' 表示机器人往右或者…
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题型
5
代码语言
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相关题
当前训练重点
中等 · 前缀和
答案摘要
两个机器人相撞后，它们会立即改变方向，实际上相当于两个机器人继续往原来的方向移动。因此，我们遍历数组 ，按照字符串 的指令，将每个机器人的位置加上或减去 ，然后对数组 进行排序。 接下来，我们从小到大枚举每个机器人的位置，计算出当前机器人与前面所有机器人的距离之和，即为答案。
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题目描述
有一些机器人分布在一条无限长的数轴上，他们初始坐标用一个下标从 0 开始的整数数组 nums 表示。当你给机器人下达命令时，它们以每秒钟一单位的速度开始移动。
给你一个字符串 s ，每个字符按顺序分别表示每个机器人移动的方向。'L' 表示机器人往左或者数轴的负方向移动，'R' 表示机器人往右或者数轴的正方向移动。
当两个机器人相撞时，它们开始沿着原本相反的方向移动。
请你返回指令重复执行 d 秒后，所有机器人之间两两距离之和。由于答案可能很大，请你将答案对 109 + 7 取余后返回。
注意：
- 对于坐标在
i和j的两个机器人，(i,j)和(j,i)视为相同的坐标对。也就是说，机器人视为无差别的。 - 当机器人相撞时，它们 立即改变 它们的前进方向，这个过程不消耗任何时间。
-
当两个机器人在同一时刻占据相同的位置时，就会相撞。
-
例如，如果一个机器人位于位置 0 并往右移动，另一个机器人位于位置 2 并往左移动，下一秒，它们都将占据位置 1，并改变方向。再下一秒钟后，第一个机器人位于位置 0 并往左移动，而另一个机器人位于位置 2 并往右移动。
-
例如，如果一个机器人位于位置 0 并往右移动，另一个机器人位于位置 1 并往左移动，下一秒，第一个机器人位于位置 0 并往左行驶，而另一个机器人位于位置 1 并往右移动。
-
示例 1：
输入：nums = [-2,0,2], s = "RLL", d = 3 输出：8 解释： 1 秒后，机器人的位置为 [-1,-1,1] 。现在下标为 0 的机器人开始往左移动，下标为 1 的机器人开始往右移动。 2 秒后，机器人的位置为 [-2,0,0] 。现在下标为 1 的机器人开始往左移动，下标为 2 的机器人开始往右移动。 3 秒后，机器人的位置为 [-3,-1,1] 。 下标为 0 和 1 的机器人之间距离为 abs(-3 - (-1)) = 2 。 下标为 0 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-3 - 1) = 4 。 下标为 1 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-1 - 1) = 2 。 所有机器人对之间的总距离为 2 + 4 + 2 = 8 。
示例 2：
输入：nums = [1,0], s = "RL", d = 2 输出：5 解释： 1 秒后，机器人的位置为 [2,-1] 。 2 秒后，机器人的位置为 [3,-2] 。 两个机器人的距离为 abs(-2 - 3) = 5 。
提示：
2 <= nums.length <= 105-2 * 109 <= nums[i] <= 2 * 1090 <= d <= 109nums.length == s.lengths只包含'L'和'R'。nums[i]互不相同。
解题思路
方法一：脑筋急转弯 + 排序
两个机器人相撞后，它们会立即改变方向，实际上相当于两个机器人继续往原来的方向移动。因此，我们遍历数组 ，按照字符串 的指令，将每个机器人的位置加上或减去 ，然后对数组 进行排序。
接下来，我们从小到大枚举每个机器人的位置，计算出当前机器人与前面所有机器人的距离之和，即为答案。
时间复杂度 ，空间复杂度 。其中 是机器人的数目。
class Solution:
def sumDistance(self, nums: List[int], s: str, d: int) -> int:
mod = 10**9 + 7
for i, c in enumerate(s):
nums[i] += d if c == "R" else -d
nums.sort()
ans = s = 0
for i, x in enumerate(nums):
ans += i * x - s
s += x
return ans % mod
复杂度分析
| 指标 | 值 |
|---|---|
| 时间 | complexity is O(n log n) for sorting plus O(n) for computing pair sums using prefix sums. Space complexity is O(n) for storing adjusted positions and prefix sums. |
| 空间 | Depends on the final approach |
面试官常问的追问
外企场景- question_mark
Notice how collisions can be conceptually ignored by swapping directions, hinting at array transformation.
- question_mark
Observe that sorting final positions allows efficient computation of all pair distances without per-second simulation.
- question_mark
Prefix sums are likely useful to accumulate distances efficiently, which is a common pattern in array plus brainteaser problems.
常见陷阱
外企场景- error
Attempting to simulate every second of movement, which is too slow for large d or n.
- error
Forgetting that collisions can be treated as swaps, leading to incorrect final positions.
- error
Ignoring the need to sort positions before computing distances, causing incorrect pair sums.
进阶变体
外企场景- arrow_right_alt
Compute maximum distance instead of sum of distances after d seconds.
- arrow_right_alt
Handle robots with variable speeds, requiring different final position calculations.
- arrow_right_alt
Introduce obstacles on the number line that robots cannot cross, modifying movement rules.