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移除最多的同行或同列石头
n 块石头放置在二维平面中的一些整数坐标点上。每个坐标点上最多只能有一块石头。 如果一块石头的 同行或者同列 上有其他石头存在，那么就可以移除这块石头。 给你一个长度为 n 的数组 stones ，其中 stones[i] = [x i , y i ] 表示第 i 块石头的位置，返回 可以移除的石子…
4
题型
5
代码语言
3
相关题
当前训练重点
中等 · 图·DFS·traversal
答案摘要
我们可以用并查集维护石头之间的关系。如果两块石头在同一行或同一列，我们就认为它们之间有关系，可以通过并查集将它们连接起来。最后，我们统计并查集中有多少个连通分量，这个数值就是可以剩余的石头的数量，那么总共可以移除的石头数量就是石头总数减去剩余的石头数量。我们也可以在合并的时候，记录成功合并的次数，这个次数就是可以移除的石头的数量。 时间复杂度 $O(n^2 \times \alpha(n))$，空…
Interview AiBoxInterview AiBox 实时 AI 助手，陪你讲清 图·DFS·traversal 题型思路
题目描述
n 块石头放置在二维平面中的一些整数坐标点上。每个坐标点上最多只能有一块石头。
如果一块石头的 同行或者同列 上有其他石头存在，那么就可以移除这块石头。
给你一个长度为 n 的数组 stones ，其中 stones[i] = [xi, yi] 表示第 i 块石头的位置，返回 可以移除的石子 的最大数量。
示例 1：
输入：stones = [[0,0],[0,1],[1,0],[1,2],[2,1],[2,2]] 输出：5 解释：一种移除 5 块石头的方法如下所示： 1. 移除石头 [2,2] ，因为它和 [2,1] 同行。 2. 移除石头 [2,1] ，因为它和 [0,1] 同列。 3. 移除石头 [1,2] ，因为它和 [1,0] 同行。 4. 移除石头 [1,0] ，因为它和 [0,0] 同列。 5. 移除石头 [0,1] ，因为它和 [0,0] 同行。 石头 [0,0] 不能移除，因为它没有与另一块石头同行/列。
示例 2：
输入：stones = [[0,0],[0,2],[1,1],[2,0],[2,2]] 输出：3 解释：一种移除 3 块石头的方法如下所示： 1. 移除石头 [2,2] ，因为它和 [2,0] 同行。 2. 移除石头 [2,0] ，因为它和 [0,0] 同列。 3. 移除石头 [0,2] ，因为它和 [0,0] 同行。 石头 [0,0] 和 [1,1] 不能移除，因为它们没有与另一块石头同行/列。
示例 3：
输入：stones = [[0,0]] 输出：0 解释：[0,0] 是平面上唯一一块石头，所以不可以移除它。
提示：
1 <= stones.length <= 10000 <= xi, yi <= 104- 不会有两块石头放在同一个坐标点上
解题思路
方法一：并查集
我们可以用并查集维护石头之间的关系。如果两块石头在同一行或同一列，我们就认为它们之间有关系，可以通过并查集将它们连接起来。最后，我们统计并查集中有多少个连通分量，这个数值就是可以剩余的石头的数量，那么总共可以移除的石头数量就是石头总数减去剩余的石头数量。我们也可以在合并的时候，记录成功合并的次数，这个次数就是可以移除的石头的数量。
时间复杂度 ，空间复杂度 。其中 为石头的数量。
class UnionFind:
def __init__(self, n):
self.p = list(range(n))
self.size = [1] * n
def find(self, x):
if self.p[x] != x:
self.p[x] = self.find(self.p[x])
return self.p[x]
def union(self, a, b):
pa, pb = self.find(a), self.find(b)
if pa == pb:
return False
if self.size[pa] > self.size[pb]:
self.p[pb] = pa
self.size[pa] += self.size[pb]
else:
self.p[pa] = pb
self.size[pb] += self.size[pa]
return True
class Solution:
def removeStones(self, stones: List[List[int]]) -> int:
uf = UnionFind(len(stones))
ans = 0
for i, (x1, y1) in enumerate(stones):
for j, (x2, y2) in enumerate(stones[:i]):
if x1 == x2 or y1 == y2:
ans += uf.union(i, j)
return ans
复杂度分析
| 指标 | 值 |
|---|---|
| 时间 | O(n) |
| 空间 | O(n + 20002) |
面试官常问的追问
外企场景- question_mark
Focus on graph traversal patterns to explore the problem space.
- question_mark
Test the candidate's understanding of DFS and its application in a graph traversal problem.
- question_mark
Look for efficiency in using Union-Find to handle large inputs with minimal time complexity.
常见陷阱
外企场景- error
Failing to optimize the search process and running into time limit errors with larger inputs.
- error
Overcomplicating the graph representation, leading to unnecessary space usage or slower performance.
- error
Not handling edge cases like when there’s only one stone, which cannot be removed.
进阶变体
外企场景- arrow_right_alt
Consider problems where the stones can be removed in a different pattern, such as only removing stones from the same row or same column at once.
- arrow_right_alt
Explore the problem with varying input sizes to test performance and scalability.
- arrow_right_alt
Change the problem such that stones can be removed if they are in the same diagonal, testing how candidates adapt their graph traversal logic.