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最少操作使数组递增
给你一个整数数组 nums （ 下标从 0 开始 ）。每一次操作中，你可以选择数组中一个元素，并将它增加 1 。 比方说，如果 nums = [1,2,3] ，你可以选择增加 nums[1] 得到 nums = [1, 3 ,3] 。 请你返回使 nums 严格递增 的 最少 操作次数。 我们称数组…
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题型
8
代码语言
3
相关题
当前训练重点
简单 · 贪心·invariant
答案摘要
我们用变量 记录当前严格递增数组的最大值，初始时 $mx = 0$。 从左到右遍历数组 `nums`，对于当前遍历到的元素 ，如果 $v \lt mx + 1$，那么我们需要将其增加到 $mx + 1$，这样才能保证数组严格递增。因此，我们此次需要进行的操作次数为 $max(0, mx + 1 - v)$，累加到答案中，然后更新 $mx=max(mx + 1, v)$。继续遍历下一个元素，直到遍…
Interview AiBoxInterview AiBox 实时 AI 助手，陪你讲清 贪心·invariant 题型思路
题目描述
给你一个整数数组 nums （下标从 0 开始）。每一次操作中，你可以选择数组中一个元素，并将它增加 1 。
- 比方说，如果
nums = [1,2,3]，你可以选择增加nums[1]得到nums = [1,3,3]。
请你返回使 nums 严格递增 的 最少 操作次数。
我们称数组 nums 是 严格递增的 ，当它满足对于所有的 0 <= i < nums.length - 1 都有 nums[i] < nums[i+1] 。一个长度为 1 的数组是严格递增的一种特殊情况。
示例 1：
输入：nums = [1,1,1] 输出：3 解释：你可以进行如下操作： 1) 增加 nums[2] ，数组变为 [1,1,2] 。 2) 增加 nums[1] ，数组变为 [1,2,2] 。 3) 增加 nums[2] ，数组变为 [1,2,3] 。
示例 2：
输入：nums = [1,5,2,4,1] 输出：14
示例 3：
输入：nums = [8] 输出：0
提示：
1 <= nums.length <= 50001 <= nums[i] <= 104
解题思路
方法一：一次遍历
我们用变量 记录当前严格递增数组的最大值，初始时 。
从左到右遍历数组 nums，对于当前遍历到的元素 ，如果 ，那么我们需要将其增加到 ，这样才能保证数组严格递增。因此，我们此次需要进行的操作次数为 ，累加到答案中，然后更新 。继续遍历下一个元素，直到遍历完整个数组。
时间复杂度 ，其中 为数组 nums 的长度。空间复杂度 。
class Solution:
def minOperations(self, nums: List[int]) -> int:
ans = mx = 0
for v in nums:
ans += max(0, mx + 1 - v)
mx = max(mx + 1, v)
return ans
复杂度分析
| 指标 | 值 |
|---|---|
| 时间 | complexity is O(n) since each element is visited once. Space complexity is O(1) extra if modifying in-place, otherwise O(n) if using a separate array to track increments. |
| 空间 | Depends on the final approach |
面试官常问的追问
外企场景- question_mark
Notice the array must be strictly increasing, hinting at element-wise comparison.
- question_mark
Greedy approach is expected, incrementing only when necessary to maintain the invariant.
- question_mark
Tracking total operations while scanning sequentially shows awareness of minimal adjustments.
常见陷阱
外企场景- error
Failing to compare nums[i+1] with the already updated nums[i], causing undercounted operations.
- error
Using nested loops instead of a single pass, resulting in unnecessary time complexity.
- error
Ignoring the edge case where the array has only one element, which is trivially strictly increasing.
进阶变体
外企场景- arrow_right_alt
Compute minimum decrements to make the array strictly decreasing using a similar greedy pattern.
- arrow_right_alt
Find minimum operations if allowed to increment or decrement each element by 1, balancing adjustments.
- arrow_right_alt
Apply the approach to 2D arrays, ensuring each row or column is strictly increasing.