What is the optimal approach for solving the Minimum Operations to Halve Array Sum?

The optimal approach is using a greedy strategy with a max heap to always halve the largest number in the array first, minimizing operations.

Why is a max heap used in the solution?

A max heap allows for efficient retrieval and updating of the largest element, which is crucial for minimizing the number of halving operations.

How do you ensure that the sum is reduced by at least half?

By halving the largest number first, we ensure that each operation reduces the sum as quickly as possible until it is at least halved.

What are some common mistakes when solving this problem?

A common mistake is not using a heap, which can lead to inefficient solutions. Also, ignoring floating-point precision issues during halving operations can cause incorrect results.

How does GhostInterview help with solving this problem?

GhostInterview provides a step-by-step breakdown of the solution, focusing on efficient strategies like greedy algorithms and heap usage, reinforcing key concepts for interview success.

#2208

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auto_awesome贪心·invariant

LeetCode 题解工作台

将数组和减半的最少操作次数

给你一个正整数数组 nums 。每一次操作中，你可以从 nums 中选择任意一个数并将它减小到恰好一半。（注意，在后续操作中你可以对减半过的数继续执行操作）请你返回将 nums 数组和至少减少一半的最少操作数。示例 1：输入： nums = [5,19,8,1] 输出： 3 解…

数组贪心堆（优先队列）

题目描述

给你一个正整数数组 nums 。每一次操作中，你可以从 nums 中选择任意一个数并将它减小到恰好一半。（注意，在后续操作中你可以对减半过的数继续执行操作）

请你返回将 nums 数组和至少减少一半的最少操作数。

示例 1：

输入：nums = [5,19,8,1]
输出：3
解释：初始 nums 的和为 5 + 19 + 8 + 1 = 33 。
以下是将数组和减少至少一半的一种方法：
选择数字 19 并减小为 9.5 。
选择数字 9.5 并减小为 4.75 。
选择数字 8 并减小为 4 。
最终数组为 [5, 4.75, 4, 1] ，和为 5 + 4.75 + 4 + 1 = 14.75 。
nums 的和减小了 33 - 14.75 = 18.25 ，减小的部分超过了初始数组和的一半，18.25 >= 33/2 = 16.5 。
我们需要 3 个操作实现题目要求，所以返回 3 。
可以证明，无法通过少于 3 个操作使数组和减少至少一半。

示例 2：

输入：nums = [3,8,20]
输出：3
解释：初始 nums 的和为 3 + 8 + 20 = 31 。
以下是将数组和减少至少一半的一种方法：
选择数字 20 并减小为 10 。
选择数字 10 并减小为 5 。
选择数字 3 并减小为 1.5 。
最终数组为 [1.5, 8, 5] ，和为 1.5 + 8 + 5 = 14.5 。
nums 的和减小了 31 - 14.5 = 16.5 ，减小的部分超过了初始数组和的一半， 16.5 >= 31/2 = 15.5 。
我们需要 3 个操作实现题目要求，所以返回 3 。
可以证明，无法通过少于 3 个操作使数组和减少至少一半。

提示：

1 <= nums.length <= 10⁵
1 <= nums[i] <= 10⁷

lightbulb

解题思路

方法一：贪心 + 优先队列（大根堆）

根据题目描述，每一次操作，都会将数组中的一个数减半。要使得数组和至少减少一半的操作次数最少，那么每一次操作都应该选择当前数组中的最大值进行减半。

因此，我们先算出数组要减少的总和 $s$ ，然后用一个优先队列（大根堆）维护数组中的所有数，每次从优先队列中取出最大值 $t$ ，将其减半，然后将减半后的数重新放入优先队列中，同时更新 $s$ ，直到 $s \le 0$ 为止。那么此时的操作次数就是答案。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$ ，空间复杂度 $O(n)$ 。其中 $n$ 是数组的长度。

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class Solution:
    def halveArray(self, nums: List[int]) -> int:
        s = sum(nums) / 2
        pq = []
        for x in nums:
            heappush(pq, -x)
        ans = 0
        while s > 0:
            t = -heappop(pq) / 2
            s -= t
            heappush(pq, -t)
            ans += 1
        return ans

speed

复杂度分析

指标	值
时间	Depends on the final approach
空间	Depends on the final approach

psychology

面试官常问的追问

外企场景

question_mark
The candidate should understand greedy algorithms and their application to real-world problems like this one.
question_mark
The candidate should be able to justify using a heap for efficiently finding and updating the largest element.
question_mark
The candidate should highlight the importance of reducing the sum quickly by halving the largest element at each step.

warning

常见陷阱

外企场景

error
Not using a heap may result in inefficient solutions, especially with large arrays.
error
Forgetting to account for floating-point precision when halving elements multiple times.
error
Using a non-optimal strategy for halving elements, such as randomly choosing numbers, can lead to more operations.

swap_horiz

进阶变体

外企场景

arrow_right_alt
What if the array contains zeros or negative numbers?
arrow_right_alt
How would the solution change if we were allowed to halve numbers more than once per operation?
arrow_right_alt
Can this approach be applied to arrays where the sum is not an integer?

help

常见问题

外企场景

继续练习

#2233 K 次增加后的最大乘积 #2333 最小差值平方和 #2335 装满杯子需要的最短总时长