What is the best approach to solve Minimum Increment Operations to Make Array Beautiful?

The best approach involves using dynamic programming with state transitions to track the minimum number of operations required for each subarray.

How does the sliding window technique help in solving this problem?

The sliding window technique helps by efficiently iterating over subarrays and adjusting the maximum element, minimizing the number of operations needed.

Can the problem be solved using a greedy approach?

Yes, a greedy approach can be used by incrementing the elements closest to meeting the k condition first, optimizing the solution.

What is the time complexity of the dynamic programming solution?

The time complexity is typically O(n), where n is the length of the array, as each element is processed once.

How can I handle edge cases where no operations are needed?

Edge cases can be handled by checking if the array already meets the beautiful condition before performing any operations.

#2919

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使数组变美的最小增量运算数

给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的整数数组 nums ，和一个整数 k 。你可以执行下述递增运算任意次（可以是 0 次）：从范围 [0, n - 1] 中选择一个下标 i ，并将 nums[i] 的值加 1 。如果数组中任何长度大于或等于 3 的子数组，其最大元素都大于或等…

数组动态规划

题目描述

给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的整数数组 nums ，和一个整数 k 。

你可以执行下述递增运算任意次（可以是 0 次）：

从范围 [0, n - 1] 中选择一个下标 i ，并将 nums[i] 的值加 1 。

如果数组中任何长度 大于或等于 3 的子数组，其最大元素都大于或等于 k ，则认为数组是一个 美丽数组 。

以整数形式返回使数组变为 美丽数组 需要执行的最小递增运算数。

子数组是数组中的一个连续非空元素序列。

示例 1：

输入：nums = [2,3,0,0,2], k = 4
输出：3
解释：可以执行下述递增运算，使 nums 变为美丽数组：
选择下标 i = 1 ，并且将 nums[1] 的值加 1 -> [2,4,0,0,2] 。
选择下标 i = 4 ，并且将 nums[4] 的值加 1 -> [2,4,0,0,3] 。
选择下标 i = 4 ，并且将 nums[4] 的值加 1 -> [2,4,0,0,4] 。
长度大于或等于 3 的子数组为 [2,4,0], [4,0,0], [0,0,4], [2,4,0,0], [4,0,0,4], [2,4,0,0,4] 。
在所有子数组中，最大元素都等于 k = 4 ，所以 nums 现在是美丽数组。
可以证明无法用少于 3 次递增运算使 nums 变为美丽数组。
因此，答案为 3 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,3,3], k = 5
输出：2
解释：可以执行下述递增运算，使 nums 变为美丽数组：
选择下标 i = 2 ，并且将 nums[2] 的值加 1 -> [0,1,4,3] 。
选择下标 i = 2 ，并且将 nums[2] 的值加 1 -> [0,1,5,3] 。
长度大于或等于 3 的子数组为 [0,1,5]、[1,5,3]、[0,1,5,3] 。
在所有子数组中，最大元素都等于 k = 5 ，所以 nums 现在是美丽数组。
可以证明无法用少于 2 次递增运算使 nums 变为美丽数组。 
因此，答案为 2 。

示例 3：

输入：nums = [1,1,2], k = 1
输出：0
解释：在这个示例中，只有一个长度大于或等于 3 的子数组 [1,1,2] 。
其最大元素 2 已经大于 k = 1 ，所以无需执行任何增量运算。
因此，答案为 0 。

提示：

3 <= n == nums.length <= 10⁵
0 <= nums[i] <= 10⁹
0 <= k <= 10⁹

lightbulb

解题思路

方法一：动态规划

我们定义 $f$ , $g$ , $h$ 表示前 $i$ 项中，分别以最后三项作为子数组的最大值所需要的最小增量运算数，初始时 $f = 0$ , $g = 0$ , $h = 0$ 。

接下来，我们遍历数组 $nums$ ，对于每个 $x$ ，我们需要更新 $f$ , $g$ , $h$ 的值，使其满足题目要求，即：

\begin{aligned} f' &= g \\ g' &= h \\ h' &= \min(f, g, h) + \max(k - x, 0) \end{aligned}

最后，我们只需要返回 $f$ , $g$ , $h$ 中的最小值即可。

时间复杂度 $O(n)$ ，其中 $n$ 为数组长度。空间复杂度 $O(1)$ 。

1

2

3

4

5

6

7

class Solution:
    def minIncrementOperations(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        f = g = h = 0
        for x in nums:
            f, g, h = g, h, min(f, g, h) + max(k - x, 0)
        return min(f, g, h)

speed

复杂度分析

指标	值
时间	Depends on the final approach
空间	Depends on the final approach

psychology

面试官常问的追问

外企场景

question_mark
Look for understanding of dynamic programming and how state transitions can be used to minimize operations.
question_mark
Evaluate the candidate's ability to optimize with a greedy or sliding window approach to handle large inputs efficiently.
question_mark
Check if the candidate can explain the trade-offs between different approaches based on the constraints.

warning

常见陷阱

外企场景

error
Failing to correctly track the minimum number of operations needed for each possible state transition.
error
Overlooking the fact that an optimal solution requires ensuring the maximum value condition for all subarrays of size 3 or more.
error
Not considering edge cases where the array is already beautiful or requires no operations.

swap_horiz

进阶变体

外企场景

arrow_right_alt
Instead of tracking the minimum operations, track the number of subarrays that meet the condition.
arrow_right_alt
Modify the problem to work with a sliding window of size 4 or more instead of 3 or more.
arrow_right_alt
Introduce constraints where the maximum value of k is dynamically adjusted during the process.

help

常见问题

外企场景

继续练习

#2920 收集所有金币可获得的最大积分 #2916 子数组不同元素数目的平方和 II #2915 和为目标值的最长子序列的长度