What is the main algorithmic approach to solving the 'Minimum Cost to Make All Characters Equal' problem?

The main approach involves using state transition dynamic programming to calculate the cost at each index and minimize the total operations needed to make the string uniform.

How do we minimize the cost of making the string equal?

By calculating the number of operations required for each possible state transition and selecting the one that results in the minimum cost for the entire string.

What are the key challenges when solving the 'Minimum Cost to Make All Characters Equal' problem?

The primary challenges include managing the transition costs efficiently, optimizing the solution for large inputs, and ensuring accurate calculation of prefix operations.

How does the greedy approach fit into this problem?

The greedy approach is used to calculate the minimum cost for transforming each prefix of the string to match the character at the current index, minimizing operations.

Can this problem be solved with other algorithms besides dynamic programming?

While dynamic programming is the most efficient approach, other algorithms may be used, but they may not scale well for large inputs due to higher time complexity.

#2712

Medium

auto_awesome状态·转移·动态规划

LeetCode 题解工作台

使所有字符相等的最小成本

给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的二进制字符串 s ，你可以对其执行两种操作：选中一个下标 i 并且反转从下标 0 到下标 i （包括下标 0 和下标 i ）的所有字符，成本为 i + 1 。选中一个下标 i 并且反转从下标 i 到下标 n - 1 （包括下标 i 和下标 n - 1 ）的…

字符串动态规划贪心

题目描述

给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的二进制字符串 s ，你可以对其执行两种操作：

选中一个下标 i 并且反转从下标 0 到下标 i（包括下标 0 和下标 i ）的所有字符，成本为 i + 1 。
选中一个下标 i 并且反转从下标 i 到下标 n - 1（包括下标 i 和下标 n - 1 ）的所有字符，成本为 n - i 。

返回使字符串内所有字符相等需要的 最小成本 。

反转字符意味着：如果原来的值是 '0' ，则反转后值变为 '1' ，反之亦然。

示例 1：

输入：s = "0011"
输出：2
解释：执行第二种操作，选中下标 i = 2 ，可以得到 s = "0000" ，成本为 2 。可以证明 2 是使所有字符相等的最小成本。

示例 2：

输入：s = "010101"
输出：9
解释：执行第一种操作，选中下标 i = 2 ，可以得到 s = "101101" ，成本为 3 。
执行第一种操作，选中下标 i = 1 ，可以得到 s = "011101" ，成本为 2 。
执行第一种操作，选中下标 i = 0 ，可以得到 s = "111101" ，成本为 1 。
执行第二种操作，选中下标 i = 4 ，可以得到 s = "111110" ，成本为 2 。
执行第二种操作，选中下标 i = 5 ，可以得到 s = "111111" ，成本为 1 。
使所有字符相等的总成本等于 9 。可以证明 9 是使所有字符相等的最小成本。

提示：

1 <= s.length == n <= 10⁵
s[i] 为 '0' 或 '1'

lightbulb

解题思路

方法一：贪心

根据题目描述，如果 $s[i] \neq s[i - 1]$ ，那么一定要执行操作，否则无法使所有字符相等。

我们要么选择将 $s[0..i-1]$ 的字符全部反转，反转的成本为 $i$ ；要么选择将 $s[i..n-1]$ 的字符全部反转，反转的成本为 $n - i$ 。取两者中的最小值即可。

我们遍历字符串 $s$ ，将所有需要反转的字符的成本相加，即可得到最小成本。

时间复杂度 $O(n)$ ，其中 $n$ 为字符串 $s$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$ 。

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class Solution:
    def minimumCost(self, s: str) -> int:
        ans, n = 0, len(s)
        for i in range(1, n):
            if s[i] != s[i - 1]:
                ans += min(i, n - i)
        return ans

speed

复杂度分析

指标	值
时间	Depends on the final approach
空间	Depends on the final approach

psychology

面试官常问的追问

外企场景

question_mark
The candidate efficiently applies dynamic programming principles to minimize the cost.
question_mark
They effectively manage the complexity of the problem by optimizing calculations for large inputs.
question_mark
The candidate demonstrates a clear understanding of state transitions and prefix operations for solving the problem.

warning

常见陷阱

外企场景

error
Forgetting to handle the cost calculation at each index and neglecting to track the prefix operations.
error
Not optimizing the solution for larger inputs, leading to time limit exceed errors.
error
Confusing the required operations for inverting and calculating prefix costs, leading to incorrect results.

swap_horiz

进阶变体

外企场景

arrow_right_alt
The problem can be extended to strings of different characters beyond '0' and '1', requiring a more generalized solution.
arrow_right_alt
A variation of the problem could involve allowing multiple operations on each character rather than just a prefix change or inversion.
arrow_right_alt
The cost structure could be modified, such as introducing different costs for different types of operations, changing the problem dynamics.

help

常见问题

外企场景

继续练习

#2645 构造有效字符串的最少插入数 #2573 找出对应 LCP 矩阵的字符串 #2900 最长相邻不相等子序列 I