What is the main approach to solving the 'Minimize Length of Array Using Operations' problem?

The problem is solved using a greedy approach, choosing optimal pairs of elements for the modulus operation to reduce the array size most effectively.

How do you handle edge cases in the Minimize Length of Array problem?

Edge cases include arrays where no further reduction is possible or where all elements are the same. These cases require careful handling to avoid unnecessary operations.

What are the time and space complexities of this problem?

The time and space complexities depend on the approach chosen, with a greedy method typically leading to efficient solutions, though exact complexities depend on implementation details.

Can we solve the 'Minimize Length of Array Using Operations' problem without using the modulus operation?

The modulus operation is key to the problem, but alternate operations can be explored as variants of the problem, such as multiplication or addition, to test different behaviors.

How does GhostInterview help with problems like Minimize Length of Array Using Operations?

GhostInterview provides detailed feedback and practice problems, ensuring you can master the greedy approach and handle all edge cases efficiently in problems like this.

#3012

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通过操作使数组长度最小

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，它只包含正整数。你的任务是通过进行以下操作任意次（可以是 0 次）最小化 nums 的长度：在 nums 中选择两个不同的下标 i 和 j ，满足 nums[i] > 0 且 nums[j] > 0 。将结果 nums[i] % n…

数组数学贪心数论

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，它只包含正整数。

你的任务是通过进行以下操作 任意次 （可以是 0 次） 最小化 nums 的长度：

在 nums 中选择 两个不同 的下标 i 和 j ，满足 nums[i] > 0 且 nums[j] > 0 。
将结果 nums[i] % nums[j] 插入 nums 的结尾。
将 nums 中下标为 i 和 j 的元素删除。

请你返回一个整数，它表示进行任意次操作以后 nums 的 最小长度 。

示例 1：

输入：nums = [1,4,3,1]
输出：1
解释：使数组长度最小的一种方法是：
操作 1 ：选择下标 2 和 1 ，插入 nums[2] % nums[1] 到数组末尾，得到 [1,4,3,1,3] ，然后删除下标为 2 和 1 的元素。
nums 变为 [1,1,3] 。
操作 2 ：选择下标 1 和 2 ，插入 nums[1] % nums[2] 到数组末尾，得到 [1,1,3,1] ，然后删除下标为 1 和 2 的元素。
nums 变为 [1,1] 。
操作 3 ：选择下标 1 和 0 ，插入 nums[1] % nums[0] 到数组末尾，得到 [1,1,0] ，然后删除下标为 1 和 0 的元素。
nums 变为 [0] 。
nums 的长度无法进一步减小，所以答案为 1 。
1 是可以得到的最小长度。

示例 2：

输入：nums = [5,5,5,10,5]
输出：2
解释：使数组长度最小的一种方法是：
操作 1 ：选择下标 0 和 3 ，插入 nums[0] % nums[3] 到数组末尾，得到 [5,5,5,10,5,5] ，然后删除下标为 0 和 3 的元素。
nums 变为 [5,5,5,5] 。
操作 2 ：选择下标 2 和 3 ，插入 nums[2] % nums[3] 到数组末尾，得到 [5,5,5,5,0] ，然后删除下标为 2 和 3 的元素。
nums 变为 [5,5,0] 。
操作 3 ：选择下标 0 和 1 ，插入 nums[0] % nums[1] 到数组末尾，得到 [5,5,0,0] ，然后删除下标为 0 和 1 的元素。
nums 变为 [0,0] 。
nums 的长度无法进一步减小，所以答案为 2 。
2 是可以得到的最小长度。

示例 3：

输入：nums = [2,3,4]
输出：1
解释：使数组长度最小的一种方法是：
操作 1 ：选择下标 1 和 2 ，插入 nums[1] % nums[2] 到数组末尾，得到 [2,3,4,3] ，然后删除下标为 1 和 2 的元素。
nums 变为 [2,3] 。
操作 2 ：选择下标 1 和 0 ，插入 nums[1] % nums[0] 到数组末尾，得到 [2,3,1] ，然后删除下标为 1 和 0 的元素。
nums 变为 [1] 。
nums 的长度无法进一步减小，所以答案为 1 。
1 是可以得到的最小长度。

提示：

1 <= nums.length <= 10⁵
1 <= nums[i] <= 10⁹

lightbulb

解题思路

方法一：分情况讨论

我们不妨记数组 $nums$ 的最小的元素为 $mi$ 。

如果 $mi$ 只出现一次，那么我们将 $mi$ 与数组 $nums$ 的其他元素进行操作，可以将其他元素全部消去，最终剩下 $mi$ 一个元素，答案为 $1$ 。

如果 $mi$ 出现多次，我们判断数组 $nums$ 中的元素是否都是 $mi$ 的倍数。如果不是，即存在至少一个元素 $x$ ，使得 $0 \lt x \bmod mi \lt mi$ ，说明我们可以通过操作，构造出一个小于 $mi$ 的元素，那么这个小于 $mi$ 的元素与其他元素进行操作，可以将其他元素全部消去，最终剩下这个小于 $mi$ 的元素，答案为 $1$ ；如果都是 $mi$ 的倍数，我们可以先借助 $mi$ ，将所有大于 $mi$ 的元素消去，最终剩下的元素都是 $mi$ ，个数为 $cnt$ ，两两配对，每两个元素进行一次操作，最终剩下 $\lceil cnt / 2 \rceil$ 个元素，答案为 $\lceil cnt / 2 \rceil$ 。

时间复杂度 $O(n)$ ，其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$ 。

1

2

3

4

5

6

7

class Solution:
    def minimumArrayLength(self, nums: List[int]) -> int:
        mi = min(nums)
        if any(x % mi for x in nums):
            return 1
        return (nums.count(mi) + 1) // 2

speed

复杂度分析

指标	值
时间	Depends on the final approach
空间	Depends on the final approach

psychology

面试官常问的追问

外企场景

question_mark
Look for a solid understanding of greedy strategies and their implementation in reducing array length.
question_mark
Evaluate how well the candidate handles edge cases, such as arrays with repeated elements or when the modulus operation does not significantly reduce the array.
question_mark
Assess the candidate's ability to justify the sequence of operations and whether they can explain the rationale behind choosing specific pairs for modulus.

warning

常见陷阱

外企场景

error
Failing to account for the most optimal pairings that reduce the array length effectively.
error
Overlooking edge cases where the array cannot be minimized further due to redundant modulus operations.
error
Misunderstanding the operation's effect on the array, especially when it seems like the array length will not decrease significantly.

swap_horiz

进阶变体

外企场景

arrow_right_alt
Allow only a limited number of operations and ask for the minimal achievable length after those operations.
arrow_right_alt
Change the operation to insert nums[i] * nums[j] instead of modulus and test how that affects the minimal length.
arrow_right_alt
Limit the number of times any element can be involved in an operation and ask for the minimum array length under that constraint.

help

常见问题

外企场景

继续练习

#2818 操作使得分最大 #3326 使数组非递减的最少除法操作次数 #2607 使子数组元素和相等