使用最小花费爬楼梯

方法一：记忆化搜索

我们设计一个函数 $\textit{dfs}(i)$，表示从第 $i$ 个阶梯开始爬楼梯所需要的最小花费。那么答案为 $\min(\textit{dfs}(0), \textit{dfs}(1))$。

函数 $\textit{dfs}(i)$ 的执行过程如下：

• 如果 $i \ge \textit{len(cost)}$，表示当前位置已经超过了楼梯顶部，不需要再爬楼梯，返回 $0$；
• 否则，我们可以选择爬 $1$ 级楼梯，花费为 $\textit{cost}[i]$，然后递归调用 $\textit{dfs}(i + 1)$；也可以选择爬 $2$ 级楼梯，花费为 $\textit{cost}[i]$，然后递归调用 $\textit{dfs}(i + 2)$；
• 返回两种方案中的最小花费。

为了避免重复计算，我们使用记忆化搜索的方法，将已经计算过的结果保存在数组或哈希表中。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是数组 $\textit{cost}$ 的长度。

Python3

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        @cache
        def dfs(i: int) -> int:
            if i >= len(cost):
                return 0
            return cost[i] + min(dfs(i + 1), dfs(i + 2))

        return min(dfs(0), dfs(1))

Java

class Solution {
    private Integer[] f;
    private int[] cost;

    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        this.cost = cost;
        f = new Integer[cost.length];
        return Math.min(dfs(0), dfs(1));
    }

    private int dfs(int i) {
        if (i >= cost.length) {
            return 0;
        }
        if (f[i] == null) {
            f[i] = cost[i] + Math.min(dfs(i + 1), dfs(i + 2));
        }
        return f[i];
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size();
        int f[n];
        memset(f, -1, sizeof(f));
        auto dfs = [&](this auto&& dfs, int i) -> int {
            if (i >= n) {
                return 0;
            }
            if (f[i] < 0) {
                f[i] = cost[i] + min(dfs(i + 1), dfs(i + 2));
            }
            return f[i];
        };
        return min(dfs(0), dfs(1));
    }
};

Go

func minCostClimbingStairs(cost []int) int {
	n := len(cost)
	f := make([]int, n)
	for i := range f {
		f[i] = -1
	}
	var dfs func(int) int
	dfs = func(i int) int {
		if i >= n {
			return 0
		}
		if f[i] < 0 {
			f[i] = cost[i] + min(dfs(i+1), dfs(i+2))
		}
		return f[i]
	}
	return min(dfs(0), dfs(1))
}

TypeScript

function minCostClimbingStairs(cost: number[]): number {
    const n = cost.length;
    const f: number[] = Array(n).fill(-1);
    const dfs = (i: number): number => {
        if (i >= n) {
            return 0;
        }
        if (f[i] < 0) {
            f[i] = cost[i] + Math.min(dfs(i + 1), dfs(i + 2));
        }
        return f[i];
    };
    return Math.min(dfs(0), dfs(1));
}

Rust

impl Solution {
    pub fn min_cost_climbing_stairs(cost: Vec<i32>) -> i32 {
        let n = cost.len();
        let mut f = vec![-1; n];

        fn dfs(i: usize, cost: &Vec<i32>, f: &mut Vec<i32>, n: usize) -> i32 {
            if i >= n {
                return 0;
            }
            if f[i] < 0 {
                let next1 = dfs(i + 1, cost, f, n);
                let next2 = dfs(i + 2, cost, f, n);
                f[i] = cost[i] + next1.min(next2);
            }
            f[i]
        }

        dfs(0, &cost, &mut f, n).min(dfs(1, &cost, &mut f, n))
    }
}

JavaScript

function minCostClimbingStairs(cost) {
    const n = cost.length;
    const f = Array(n).fill(-1);
    const dfs = i => {
        if (i >= n) {
            return 0;
        }
        if (f[i] < 0) {
            f[i] = cost[i] + Math.min(dfs(i + 1), dfs(i + 2));
        }
        return f[i];
    };
    return Math.min(dfs(0), dfs(1));
}