What is the greedy approach for the Maximum Sum With Exactly K Elements problem?

The greedy approach involves repeatedly selecting the largest element from the array to maximize the score after performing exactly k operations.

How can I efficiently find the largest element in the array?

You can use a priority queue (heap) or sort the array to efficiently track and select the largest element.

What happens if I don't update the array after each operation?

Failing to update the array after each operation will result in incorrect subsequent selections and lead to an incorrect solution.

Can this problem be solved using dynamic programming?

While the greedy approach is optimal for this problem, dynamic programming could be considered for variants or more complex modifications.

How does GhostInterview help me solve the Maximum Sum With Exactly K Elements problem?

GhostInterview provides structured guidance to understand the problem's greedy nature, select efficient data structures, and optimize performance during interviews.

#2656

Easy

auto_awesome贪心·invariant

LeetCode 题解工作台

K 个元素的最大和

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。你需要执行以下操作恰好 k 次，最大化你的得分：从 nums 中选择一个元素 m 。将选中的元素 m 从数组中删除。将新元素 m + 1 添加到数组中。你的得分增加 m 。请你返回执行以上操作恰好 k 次后的最大得分。示例…

数组贪心

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。你需要执行以下操作恰好 k 次，最大化你的得分：

从 nums 中选择一个元素 m 。
将选中的元素 m 从数组中删除。
将新元素 m + 1 添加到数组中。
你的得分增加 m 。

请你返回执行以上操作恰好 k 次后的最大得分。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4,5], k = 3
输出：18
解释：我们需要从 nums 中恰好选择 3 个元素并最大化得分。
第一次选择 5 。和为 5 ，nums = [1,2,3,4,6] 。
第二次选择 6 。和为 6 ，nums = [1,2,3,4,7] 。
第三次选择 7 。和为 5 + 6 + 7 = 18 ，nums = [1,2,3,4,8] 。
所以我们返回 18 。
18 是可以得到的最大答案。

示例 2：

输入：nums = [5,5,5], k = 2
输出：11
解释：我们需要从 nums 中恰好选择 2 个元素并最大化得分。
第一次选择 5 。和为 5 ，nums = [5,5,6] 。
第二次选择 6 。和为 6 ，nums = [5,5,7] 。
所以我们返回 11 。
11 是可以得到的最大答案。

提示：

1 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= 100
1 <= k <= 100

lightbulb

解题思路

方法一：贪心 + 数学

我们注意到，要使得最终的得分最大，我们应该尽可能地使得每次选择的元素最大。因此，我们第一次选择数组中的最大元素 $x$ ，第二次选择 $x+1$ ，第三次选择 $x+2$ ，以此类推，直到第 $k$ 次选择 $x+k-1$ 。这样的选择方式可以保证每次选择的元素都是当前数组中的最大值，因此最终的得分也是最大的。答案即为 $k$ 个 $x$ 的和加上 $0+1+2+\cdots+(k-1)$ ，即 $k \times x + (k - 1) \times k / 2$ 。

时间复杂度 $O(n)$ ，其中 $n$ 是数组的长度。空间复杂度 $O(1)$ 。

1

2

3

4

5

class Solution:
    def maximizeSum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        x = max(nums)
        return k * x + k * (k - 1) // 2

speed

复杂度分析

指标	值
时间	Depends on the final approach
空间	Depends on the final approach

psychology

面试官常问的追问

外企场景

question_mark
Candidate efficiently handles greedy algorithms and invariant tracking.
question_mark
Candidate considers performance and time complexity when choosing data structures.
question_mark
Candidate demonstrates the ability to optimize code using sorting or priority queues.

warning

常见陷阱

外企场景

error
Failing to properly update the array after each operation, leading to incorrect choices.
error
Using inefficient data structures, causing the solution to exceed time limits.
error
Not validating the greedy approach thoroughly for all edge cases, especially when k is large.

swap_horiz

进阶变体

外企场景

arrow_right_alt
Modify the problem to allow for selecting smaller elements and track the resulting score.
arrow_right_alt
Consider the problem where the number of operations k is variable and depends on the input.
arrow_right_alt
Solve the problem by using dynamic programming instead of a greedy approach.

help

常见问题

外企场景

继续练习

#2659 将数组清空 #2673 使二叉树所有路径值相等的最小代价 #2680 最大或值