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你可以获得的最大硬币数目
有 3n 堆数目不一的硬币，你和你的朋友们打算按以下方式分硬币： 每一轮中，你将会选出 任意 3 堆硬币（不一定连续）。 Alice 将会取走硬币数量最多的那一堆。 你将会取走硬币数量第二多的那一堆。 Bob 将会取走最后一堆。 重复这个过程，直到没有更多硬币。 给你一个整数数组 piles ，其中…
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题型
7
代码语言
3
相关题
当前训练重点
中等 · 贪心·invariant
答案摘要
为了让我们获得的硬币数量最多，我们可以贪心地让 Bob 拿走最少的 堆硬币。我们每次先让 Alice 拿走最多的一堆硬币，然后让我们拿走第二多的一堆硬币，依次循环，直到没有硬币可拿。 时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 是硬币堆数。
Interview AiBoxInterview AiBox 实时 AI 助手，陪你讲清 贪心·invariant 题型思路
题目描述
有 3n 堆数目不一的硬币，你和你的朋友们打算按以下方式分硬币：
- 每一轮中，你将会选出 任意 3 堆硬币（不一定连续）。
- Alice 将会取走硬币数量最多的那一堆。
- 你将会取走硬币数量第二多的那一堆。
- Bob 将会取走最后一堆。
- 重复这个过程，直到没有更多硬币。
给你一个整数数组 piles ，其中 piles[i] 是第 i 堆中硬币的数目。
返回你可以获得的最大硬币数目。
示例 1：
输入：piles = [2,4,1,2,7,8] 输出：9 解释：选出 (2, 7, 8) ，Alice 取走 8 枚硬币的那堆，你取走 7 枚硬币的那堆，Bob 取走最后一堆。 选出 (1, 2, 4) , Alice 取走 4 枚硬币的那堆，你取走 2 枚硬币的那堆，Bob 取走最后一堆。 你可以获得的最大硬币数目：7 + 2 = 9. 考虑另外一种情况，如果选出的是 (1, 2, 8) 和 (2, 4, 7) ，你就只能得到 2 + 4 = 6 枚硬币，这不是最优解。
示例 2：
输入：piles = [2,4,5] 输出：4
示例 3：
输入：piles = [9,8,7,6,5,1,2,3,4] 输出：18
提示：
3 <= piles.length <= 10^5piles.length % 3 == 01 <= piles[i] <= 10^4
解题思路
方法一：贪心 + 排序
为了让我们获得的硬币数量最多，我们可以贪心地让 Bob 拿走最少的 堆硬币。我们每次先让 Alice 拿走最多的一堆硬币，然后让我们拿走第二多的一堆硬币，依次循环，直到没有硬币可拿。
时间复杂度 ，空间复杂度 。其中 是硬币堆数。
class Solution:
def maxCoins(self, piles: List[int]) -> int:
piles.sort()
return sum(piles[len(piles) // 3 :][::2])
复杂度分析
| 指标 | 值 |
|---|---|
| 时间 | O(n \cdot \log{}n) |
| 空间 | O(\log n) |
面试官常问的追问
外企场景- question_mark
Check if you can always take the second largest pile instead of recomputing each triplet.
- question_mark
Watch how the invariant of Alice > you > Bob guides greedy selection.
- question_mark
Consider array length divisibility by three as part of your selection logic.
常见陷阱
外企场景- error
Picking the largest pile for yourself instead of the second largest reduces the maximum coins.
- error
Failing to sort the array before selecting can lead to suboptimal totals.
- error
Mismanaging the iteration and including Bob's pile in your sum breaks the greedy invariant.
进阶变体
外企场景- arrow_right_alt
Maximizing coins when only two players pick in order with the same greedy pattern.
- arrow_right_alt
Extending to n players where each must pick in descending priority while maintaining fairness.
- arrow_right_alt
Choosing from piles that are not multiples of three and adjusting the greedy selection accordingly.