What is the main strategy for Max Increase to Keep City Skyline?

Use the greedy approach constrained by row and column maxima to maximize each building's height without altering the skyline.

Can a building be increased beyond its row or column maximum?

No, increasing beyond either maximum would change the skyline and violate problem constraints.

What is the time complexity of the greedy solution?

The solution runs in O(N^2) time since it traverses the entire n x n grid for maxima computation and final aggregation.

How do I handle edge cases like all-zero grids?

If all buildings are zero, any increase may affect the skyline; in this case, the maximum increase is determined by the row and column maxima which are all zeros.

Does this problem fit a common algorithm pattern?

Yes, it exemplifies greedy choice plus invariant validation, where each cell is adjusted locally under row and column constraints.

#807

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auto_awesome贪心·invariant

LeetCode 题解工作台

保持城市天际线

给你一座由 n x n 个街区组成的城市，每个街区都包含一座立方体建筑。给你一个下标从 0 开始的 n x n 整数矩阵 grid ，其中 grid[r][c] 表示坐落于 r 行 c 列的建筑物的高度。城市的天际线是从远处观察城市时，所有建筑物形成的外部轮廓。从东、南、西、北四个主要方向…

数组贪心矩阵

题目描述

给你一座由 n x n 个街区组成的城市，每个街区都包含一座立方体建筑。给你一个下标从 0 开始的 n x n 整数矩阵 grid ，其中 grid[r][c] 表示坐落于 r 行 c 列的建筑物的高度。

城市的 天际线 是从远处观察城市时，所有建筑物形成的外部轮廓。从东、南、西、北四个主要方向观测到的 天际线 可能不同。

我们被允许为 任意数量的建筑物 的高度增加 任意增量（不同建筑物的增量可能不同） 。高度为 0 的建筑物的高度也可以增加。然而，增加的建筑物高度 不能影响 从任何主要方向观察城市得到的 天际线 。

在 不改变 从任何主要方向观测到的城市 天际线 的前提下，返回建筑物可以增加的 最大高度增量总和 。

示例 1：

输入：grid = [[3,0,8,4],[2,4,5,7],[9,2,6,3],[0,3,1,0]]
输出：35
解释：建筑物的高度如上图中心所示。
用红色绘制从不同方向观看得到的天际线。
在不影响天际线的情况下，增加建筑物的高度：
gridNew = [ [8, 4, 8, 7],
            [7, 4, 7, 7],
            [9, 4, 8, 7],
            [3, 3, 3, 3] ]

示例 2：

输入：grid = [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]
输出：0
解释：增加任何建筑物的高度都会导致天际线的变化。

提示：

n == grid.length
n == grid[r].length
2 <= n <= 50
0 <= grid[r][c] <= 100

lightbulb

解题思路

方法一：贪心

根据题目描述，我们可以将每个单元格 $(i, j)$ 的值增加至第 $i$ 行的最大值和第 $j$ 列的最大值中的较小值，这样可以保证不影响天际线，即每个单元格增加的高度为 $\min(\textit{rowMax}[i], \textit{colMax}[j]) - \textit{grid}[i][j]$ 。

因此，我们可以先遍历一次矩阵，分别计算出每行和每列的最大值，记录在数组 $\textit{rowMax}$ 和 $\textit{colMax}$ 中，然后再遍历一次矩阵，计算出答案即可。

时间复杂度 $O(n^2)$ ，空间复杂度 $O(n)$ 。其中 $n$ 为矩阵 $\textit{grid}$ 的边长。

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class Solution:
    def maxIncreaseKeepingSkyline(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        row_max = [max(row) for row in grid]
        col_max = [max(col) for col in zip(*grid)]
        return sum(
            min(row_max[i], col_max[j]) - x
            for i, row in enumerate(grid)
            for j, x in enumerate(row)
        )

speed

复杂度分析

指标	值
时间	complexity is O(N^2) because we traverse the grid multiple times for maxima computation and increase aggregation. Space complexity is O(N) to store row and column maxima arrays.
空间	O(N)

psychology

面试官常问的追问

外企场景

question_mark
Candidate first identifies row and column maxima as constraints.
question_mark
Candidate applies a greedy approach per cell rather than attempting global optimization.
question_mark
Candidate correctly sums increases without violating skyline invariants.

warning

常见陷阱

外企场景

error
Forgetting to limit increase by both row and column maxima, changing the skyline.
error
Attempting to sort or globally optimize instead of using greedy per cell.
error
Miscomputing the total increase by using absolute heights rather than differences.

swap_horiz

进阶变体

外企场景

arrow_right_alt
Allow decreasing building heights to minimize the skyline while maximizing the sum of reductions.
arrow_right_alt
Solve for rectangular m x n grids instead of square n x n grids.
arrow_right_alt
Consider non-uniform skyline constraints where only specific rows or columns are constrained.

help

常见问题

外企场景

继续练习

#861 翻转矩阵后的得分 #1253 重构 2 行二进制矩阵 #1536 排布二进制网格的最少交换次数