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最长公共子路径
一个国家由 n 个编号为 0 到 n - 1 的城市组成。在这个国家里， 每两个 城市之间都有一条道路连接。 总共有 m 个编号为 0 到 m - 1 的朋友想在这个国家旅游。他们每一个人的路径都会包含一些城市。每条路径都由一个整数数组表示，每个整数数组表示一个朋友按顺序访问过的城市序列。同一个城市…
5
题型
2
代码语言
3
相关题
当前训练重点
困难 · 二分·搜索·答案·空间
答案摘要
字符串哈希是把一个任意长度的字符串映射成一个非负整数，并且其冲突的概率几乎为 0。字符串哈希用于计算字符串哈希值，快速判断两个字符串是否相等。 取一固定值 BASE，把字符串看作是 BASE 进制数，并分配一个大于 0 的数值，代表每种字符。一般来说，我们分配的数值都远小于 BASE。例如，对于小写字母构成的字符串，可以令 a=1, b=2, ..., z=26。取一固定值 MOD，求出该 BAS…
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题目描述
一个国家由 n 个编号为 0 到 n - 1 的城市组成。在这个国家里，每两个 城市之间都有一条道路连接。
总共有 m 个编号为 0 到 m - 1 的朋友想在这个国家旅游。他们每一个人的路径都会包含一些城市。每条路径都由一个整数数组表示，每个整数数组表示一个朋友按顺序访问过的城市序列。同一个城市在一条路径中可能 重复 出现，但同一个城市在一条路径中不会连续出现。
给你一个整数 n 和二维数组 paths ，其中 paths[i] 是一个整数数组，表示第 i 个朋友走过的路径，请你返回 每一个 朋友都走过的 最长公共子路径 的长度，如果不存在公共子路径，请你返回 0 。
一个 子路径 指的是一条路径中连续的城市序列。
示例 1：
输入：n = 5, paths = [[0,1,2,3,4],
[2,3,4],
[4,0,1,2,3]]
输出：2
解释：最长公共子路径为 [2,3] 。
示例 2：
输入：n = 3, paths = [[0],[1],[2]] 输出：0 解释：三条路径没有公共子路径。
示例 3：
输入：n = 5, paths = [[0,1,2,3,4],
[4,3,2,1,0]]
输出：1
解释：最长公共子路径为 [0]，[1]，[2]，[3] 和 [4] 。它们长度都为 1 。
提示：
1 <= n <= 105m == paths.length2 <= m <= 105sum(paths[i].length) <= 1050 <= paths[i][j] < npaths[i]中同一个城市不会连续重复出现。
解题思路
方法一：字符串哈希
字符串哈希是把一个任意长度的字符串映射成一个非负整数，并且其冲突的概率几乎为 0。字符串哈希用于计算字符串哈希值，快速判断两个字符串是否相等。
取一固定值 BASE，把字符串看作是 BASE 进制数，并分配一个大于 0 的数值，代表每种字符。一般来说，我们分配的数值都远小于 BASE。例如，对于小写字母构成的字符串，可以令 a=1, b=2, ..., z=26。取一固定值 MOD，求出该 BASE 进制对 M 的余数，作为该字符串的 hash 值。
一般来说，取 BASE=131 或者 BASE=13331，此时 hash 值产生的冲突概率极低。只要两个字符串 hash 值相同，我们就认为两个字符串是相等的。通常 MOD 取 2^64，C++ 里，可以直接使用 unsigned long long 类型存储这个 hash 值，在计算时不处理算术溢出问题，产生溢出时相当于自动对 2^64 取模，这样可以避免低效取模运算。
除了在极特殊构造的数据上，上述 hash 算法很难产生冲突，一般情况下上述 hash 算法完全可以出现在题目的标准答案中。我们还可以多取一些恰当的 BASE 和 MOD 的值（例如大质数），多进行几组 hash 运算，当结果都相同时才认为原字符串相等，就更加难以构造出使这个 hash 产生错误的数据。
class Solution:
def longestCommonSubpath(self, n: int, paths: List[List[int]]) -> int:
def check(k: int) -> bool:
cnt = Counter()
for h in hh:
vis = set()
for i in range(1, len(h) - k + 1):
j = i + k - 1
x = (h[j] - h[i - 1] * p[j - i + 1]) % mod
if x not in vis:
vis.add(x)
cnt[x] += 1
return max(cnt.values()) == m
m = len(paths)
mx = max(len(path) for path in paths)
base = 133331
mod = 2**64 + 1
p = [0] * (mx + 1)
p[0] = 1
for i in range(1, len(p)):
p[i] = p[i - 1] * base % mod
hh = []
for path in paths:
k = len(path)
h = [0] * (k + 1)
for i, x in enumerate(path, 1):
h[i] = h[i - 1] * base % mod + x
hh.append(h)
l, r = 0, min(len(path) for path in paths)
while l < r:
mid = (l + r + 1) >> 1
if check(mid):
l = mid
else:
r = mid - 1
return l
复杂度分析
| 指标 | 值 |
|---|---|
| 时间 | Depends on the final approach |
| 空间 | Depends on the final approach |
面试官常问的追问
外企场景- question_mark
Ability to implement efficient hashing techniques such as rolling hashes.
- question_mark
Understanding of binary search over a valid answer space to optimize problem-solving.
- question_mark
Skill in managing multiple paths and confirming common subpaths through set intersection.
常见陷阱
外企场景- error
Failing to optimize the subpath verification process, leading to excessive brute-force comparisons.
- error
Misunderstanding the relationship between binary search and subpath verification, resulting in inefficient solution design.
- error
Overlooking edge cases, such as paths that are entirely distinct or paths with minimal overlap.
进阶变体
外企场景- arrow_right_alt
What if paths can contain repeated cities in non-consecutive order?
- arrow_right_alt
Can this solution be optimized further for large n and m values?
- arrow_right_alt
How would the solution change if we needed to find the longest common subpath across only a subset of the paths?