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最后一块石头的重量 II
有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。 每一回合，从中选出 任意两块石头 ，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y ，且 x 。那么粉碎的可能结果如下： 如果 x == y ，那么两块石头都会被完全粉碎； 如果 x != y ，…
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题型
6
代码语言
3
相关题
当前训练重点
中等 · 状态·转移·动态规划
答案摘要
两个石头的重量越接近，粉碎后的新重量就越小。同样的，两堆石头的重量越接近，它们粉碎后的新重量也越小。 所以本题可以转换为，计算容量为 `sum / 2` 的背包最多能装多少重量的石头。
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题目描述
有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
- 如果
x == y，那么两块石头都会被完全粉碎； - 如果
x != y，那么重量为x的石头将会完全粉碎，而重量为y的石头新重量为y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
示例 1：
输入：stones = [2,7,4,1,8,1] 输出：1 解释： 组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]， 组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]， 组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]， 组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。
示例 2：
输入：stones = [31,26,33,21,40] 输出：5
提示：
1 <= stones.length <= 301 <= stones[i] <= 100
解题思路
方法一：动态规划
两个石头的重量越接近，粉碎后的新重量就越小。同样的，两堆石头的重量越接近，它们粉碎后的新重量也越小。
所以本题可以转换为，计算容量为 sum / 2 的背包最多能装多少重量的石头。
定义 dp[i][j] 表示从前 i 个石头中选出若干个，使得所选石头重量之和为不超过 j 的最大重量。
class Solution:
def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:
s = sum(stones)
m, n = len(stones), s >> 1
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
for i in range(1, m + 1):
for j in range(n + 1):
dp[i][j] = dp[i - 1][j]
if stones[i - 1] <= j:
dp[i][j] = max(
dp[i][j], dp[i - 1][j - stones[i - 1]] + stones[i - 1]
)
return s - 2 * dp[-1][-1]
复杂度分析
| 指标 | 值 |
|---|---|
| 时间 | Depends on the final approach |
| 空间 | Depends on the final approach |
面试官常问的追问
外企场景- question_mark
Candidate understands dynamic programming and state transitions.
- question_mark
Able to relate the problem to the subset-sum pattern with both addition and subtraction.
- question_mark
Can efficiently optimize the solution by tracking achievable states and minimizing the result.
常见陷阱
外企场景- error
Forgetting to handle negative weights and possible sum ranges.
- error
Not considering all possible combinations of pairings during the stone smash process.
- error
Overcomplicating the problem by trying to brute force every possible combination without using dynamic programming.
进阶变体
外企场景- arrow_right_alt
Increasing the number of stones to test the scalability of the approach.
- arrow_right_alt
Allowing negative weights for stones to introduce more complexity in the calculations.
- arrow_right_alt
Introducing additional constraints, such as limiting the number of smashes or requiring a specific stone pairing order.