What is the greedy approach in the Largest Submatrix With Rearrangements problem?

The greedy approach involves sorting columns based on the number of consecutive 1s and then calculating the largest possible submatrix area using these sorted values.

How do I handle larger matrices efficiently in this problem?

Focus on optimizing your solution by processing each element in the matrix only once, and using sorting and greedy methods to ensure optimal performance.

Can the Largest Submatrix With Rearrangements problem be solved with dynamic programming?

While dynamic programming may be useful in some matrix problems, the greedy choice combined with invariant validation is more effective for this problem due to the rearrangement constraint.

How do I validate the largest submatrix area after rearranging columns?

After sorting the columns based on the consecutive 1s, you iterate through the rows and compute the area of potential submatrices, validating by ensuring consistent consecutive 1s.

What is the time complexity of the Largest Submatrix With Rearrangements problem?

The time complexity is O(m * n), where m is the number of rows and n is the number of columns. This is efficient given the problem constraints.

#1727

Medium

auto_awesome贪心·invariant

LeetCode 题解工作台

重新排列后的最大子矩阵

给你一个二进制矩阵 matrix ，它的大小为 m x n ，你可以将 matrix 中的列按任意顺序重新排列。请你返回最优方案下将 matrix 重新排列后，全是 1 的最大子矩阵面积。示例 1：输入： matrix = [[0,0,1],[1,1,1],[1,0,1]] 输出： 4 解…

数组贪心排序矩阵

题目描述

给你一个二进制矩阵 matrix ，它的大小为 m x n ，你可以将 matrix 中的列按任意顺序重新排列。

请你返回最优方案下将 matrix 重新排列后，全是 1 的最大子矩阵面积。

示例 1：

输入：matrix = [[0,0,1],[1,1,1],[1,0,1]]
输出：4
解释：你可以按照上图方式重新排列矩阵的每一列。
最大的全 1 子矩阵是上图中加粗的部分，面积为 4 。

示例 2：

输入：matrix = [[1,0,1,0,1]]
输出：3
解释：你可以按照上图方式重新排列矩阵的每一列。
最大的全 1 子矩阵是上图中加粗的部分，面积为 3 。

示例 3：

输入：matrix = [[1,1,0],[1,0,1]]
输出：2
解释：由于你只能整列整列重新排布，所以没有比面积为 2 更大的全 1 子矩形。

示例 4：

输入：matrix = [[0,0],[0,0]]
输出：0
解释：由于矩阵中没有 1 ，没有任何全 1 的子矩阵，所以面积为 0 。

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m * n <= 10⁵
matrix[i][j] 要么是 0 ，要么是 1 。

lightbulb

解题思路

方法一：预处理 + 排序

由于题目中矩阵是按列进行重排，因此，我们可以先对矩阵的每一列进行预处理。

对于每个值为 $1$ 的元素，我们更新其值为该元素向上的最大连续的 $1$ 的个数，即 $\text{matrix}[i][j]=\text{matrix}[i-1][j]+1$ 。

接下来，我们可以对更新后的矩阵的每一行进行排序。然后遍历每一行，计算以该行作为底边的最大全 $1$ 子矩阵的面积。具体计算逻辑如下：

对于矩阵的某一行，我们记第 $k$ 大元素的值为 $\text{val}_k$ ，其中 $k \geq 1$ ，那么该行至少有 $k$ 个元素不小于 $\text{val}_k$ ，组成的全 $1$ 子矩阵面积为 $\text{val}_k \times k$ 。从大到小遍历矩阵该行的每个元素，取 $\text{val}_k \times k$ 的最大值，更新答案。

时间复杂度 $O(m \times n \times \log n)$ ，空间复杂度 $O(\log n)$ 。其中 $m$ 和 $n$ 分别是矩阵的行数和列数。

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class Solution:
    def largestSubmatrix(self, matrix: List[List[int]]) -> int:
        for i in range(1, len(matrix)):
            for j in range(len(matrix[0])):
                if matrix[i][j]:
                    matrix[i][j] = matrix[i - 1][j] + 1
        ans = 0
        for row in matrix:
            row.sort(reverse=True)
            for j, v in enumerate(row, 1):
                ans = max(ans, j * v)
        return ans

speed

复杂度分析

指标	值
时间	O(m \cdot n)
空间	O(n)

psychology

面试官常问的追问

外企场景

question_mark
Candidate demonstrates a clear understanding of greedy algorithms and how to apply them to matrix problems.
question_mark
The candidate is able to articulate the importance of sorting and invariant validation in optimization problems.
question_mark
The candidate shows awareness of how to manage large inputs efficiently within the problem's constraints.

warning

常见陷阱

外企场景

error
Failing to account for the fact that columns must be rearranged as a whole, not individually.
error
Overcomplicating the solution by attempting brute force or nested loops instead of leveraging sorting and greedy methods.
error
Neglecting to validate the arrangement of columns after sorting and failing to track the consecutive 1s correctly.

swap_horiz

进阶变体

外企场景

arrow_right_alt
Consider cases where multiple rows are completely filled with 1s, testing the scalability of the solution.
arrow_right_alt
Extend the problem to non-binary matrices where other values are allowed.
arrow_right_alt
Explore optimizations that allow solving even larger matrices while maintaining the time complexity.

help

常见问题

外企场景

继续练习

#1738 找出第 K 大的异或坐标值 #1710 卡车上的最大单元数 #1686 石子游戏 VI