What is the main pattern in the Happy Students problem?

The main pattern is array manipulation combined with sorting. Grouping students by their happiness values and sorting helps simplify the problem.

How do I handle large arrays in this problem?

By sorting the array first and grouping students by their happiness value, you can efficiently calculate the number of valid groupings, even for large arrays.

Can I solve this problem without sorting the array?

Sorting is crucial to group students with the same happiness value together. Without sorting, it would be much harder to evaluate valid groupings.

What makes this problem difficult?

The difficulty comes from identifying the correct grouping of students and understanding the requirement that students with the same happiness value must either be included or excluded together.

How does grouping students help in solving this problem?

Grouping students by their happiness value allows you to reduce the problem complexity and avoid unnecessary calculations by focusing on valid groupings of students with the same value.

#2860

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auto_awesome数组·排序

LeetCode 题解工作台

让所有学生保持开心的分组方法数

给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的整数数组 nums ，其中 n 是班级中学生的总数。班主任希望能够在让所有学生保持开心的情况下选出一组学生：如果能够满足下述两个条件之一，则认为第 i 位学生将会保持开心：这位学生被选中，并且被选中的学生人数严格大于 nums[i] 。这位学生没有被选…

数组排序枚举

题目描述

给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的整数数组 nums ，其中 n 是班级中学生的总数。班主任希望能够在让所有学生保持开心的情况下选出一组学生：

如果能够满足下述两个条件之一，则认为第 i 位学生将会保持开心：

这位学生被选中，并且被选中的学生人数 严格大于 nums[i] 。
这位学生没有被选中，并且被选中的学生人数 严格小于 nums[i] 。

返回能够满足让所有学生保持开心的分组方法的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,1]
输出：2
解释：
有两种可行的方法：
班主任没有选中学生。
班主任选中所有学生形成一组。 
如果班主任仅选中一个学生来完成分组，那么两个学生都无法保持开心。因此，仅存在两种可行的方法。

示例 2：

输入：nums = [6,0,3,3,6,7,2,7]
输出：3
解释：
存在三种可行的方法：
班主任选中下标为 1 的学生形成一组。
班主任选中下标为 1、2、3、6 的学生形成一组。
班主任选中所有学生形成一组。

提示：

1 <= nums.length <= 10⁵
0 <= nums[i] < nums.length

lightbulb

解题思路

方法一：排序 + 枚举

假设选出了 $k$ 个学生，那么以下情况成立：

如果 $nums[i] = k$ ，那么不存在分组方法；
如果 $nums[i] \gt k$ ，那么学生 $i$ 不被选中；
如果 $nums[i] \lt k$ ，那么学生 $i$ 被选中。

因此，被选中的学生一定是排序后的 $nums$ 数组中的前 $k$ 个元素。

我们在 $[0,..n]$ 范围内枚举 $k$ ，对于当前选出的学生人数 $i$ ，我们可以得到组内最大的学生编号 $i-1$ ，数字为 $nums[i-1]$ 。如果 $i \gt 0$ 并且 $nums[i-1] \ge i$ ，那么不存在分组方法；如果 $i \lt n$ 并且 $nums[i] \le i$ ，那么不存在分组方法。否则，存在分组方法，答案加一。

枚举结束后，返回答案即可。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$ ，空间复杂度 $O(\log n)$ 。其中 $n$ 为数组长度。

1

2

3

4

5

6

7

8

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13

class Solution:
    def countWays(self, nums: List[int]) -> int:
        nums.sort()
        n = len(nums)
        ans = 0
        for i in range(n + 1):
            if i and nums[i - 1] >= i:
                continue
            if i < n and nums[i] <= i:
                continue
            ans += 1
        return ans

speed

复杂度分析

指标	值
时间	Depends on the final approach
空间	Depends on the final approach

psychology

面试官常问的追问

外企场景

question_mark
Look for an understanding of how sorting and grouping can simplify the problem.
question_mark
Check if the candidate is able to identify the key observation about grouping students with the same happiness value.
question_mark
Assess whether the candidate can correctly evaluate the number of ways to form valid student groups.

warning

常见陷阱

外企场景

error
Failing to correctly group students by their happiness value and considering invalid groupings.
error
Overcomplicating the problem by missing the key observation that students with the same value must either be included together or excluded.
error
Misunderstanding the time complexity and assuming the problem can be solved in linear time without sorting.

swap_horiz

进阶变体

外企场景

arrow_right_alt
Change the problem to allow partial selections of students, introducing more complexity in the valid groupings.
arrow_right_alt
Alter the input such that students have a wider range of happiness values, which increases the number of possible groupings.
arrow_right_alt
Introduce constraints that limit the size of groups, requiring a more efficient solution to handle large inputs.

help

常见问题

外企场景

继续练习

#3010 将数组分成最小总代价的子数组 I #2708 一个小组的最大实力值 #3025 人员站位的方案数 I