What is the pattern behind finding the pivot integer?

The pattern involves using prefix sums and the formula for the sum of integers to check if an integer divides the sum of the sequence into two equal parts.

How can I optimize my solution for larger inputs of n?

To optimize, avoid brute force. Use the formula for the sum of an arithmetic series to directly compute the pivot integer, reducing the time complexity.

What happens when there is no pivot integer?

If no such integer exists, return -1. The sum of the integers cannot be split into two equal parts.

Can this problem be solved using brute force?

Yes, brute force can check every integer from 1 to n, but it is inefficient for larger values of n. A mathematical approach is preferred.

What is the time complexity of solving the Find the Pivot Integer problem?

The time complexity is O(1) since you can calculate the pivot integer using a direct formula without iterating through all integers.

#2485

Easy

auto_awesome前缀和

LeetCode 题解工作台

找出中枢整数

给你一个正整数 n ，找出满足下述条件的中枢整数 x ： 1 和 x 之间的所有元素之和等于 x 和 n 之间所有元素之和。返回中枢整数 x 。如果不存在中枢整数，则返回 -1 。题目保证对于给定的输入，至多存在一个中枢整数。示例 1：输入： n = 8 输出： 6 解释： 6 是中枢整数，…

数学前缀和

题目描述

给你一个正整数 n ，找出满足下述条件的 中枢整数 x ：

1 和 x 之间的所有元素之和等于 x 和 n 之间所有元素之和。

返回中枢整数 x 。如果不存在中枢整数，则返回 -1 。题目保证对于给定的输入，至多存在一个中枢整数。

示例 1：

输入：n = 8
输出：6
解释：6 是中枢整数，因为 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 6 + 7 + 8 = 21 。

示例 2：

输入：n = 1
输出：1
解释：1 是中枢整数，因为 1 = 1 。

示例 3：

输入：n = 4
输出：-1
解释：可以证明不存在满足题目要求的整数。

提示：

1 <= n <= 1000

lightbulb

解题思路

方法一：枚举

我们可以直接在 $[1,..n]$ 的范围内枚举 $x$ ，判断以下等式是否成立。若成立，则 $x$ 为中枢整数，直接返回 $x$ 即可。

(1 + x) \times x = (x + n) \times (n - x + 1)

时间复杂度 $O(n)$ ，其中 $n$ 为给定的正整数 $n$ 。空间复杂度 $O(1)$ 。

1

2

3

4

5

6

7

class Solution:
    def pivotInteger(self, n: int) -> int:
        for x in range(1, n + 1):
            if (1 + x) * x == (x + n) * (n - x + 1):
                return x
        return -1

speed

复杂度分析

指标	值
时间	O(1)
空间	Since the input size (in terms of bits) is bounded by a constant multiple of

psychology

面试官常问的追问

外企场景

question_mark
Checks if the candidate understands the relation between prefix sums.
question_mark
Evaluates if the candidate can apply an efficient mathematical formula.
question_mark
Assesses how the candidate handles edge cases like n = 1 or no pivot integer.

warning

常见陷阱

外企场景

error
Ignoring the need for an efficient solution beyond brute force.
error
Overcomplicating the problem with unnecessary calculations.
error
Missing edge cases where no pivot integer exists.

swap_horiz

进阶变体

外企场景

arrow_right_alt
Handling cases where no pivot integer exists.
arrow_right_alt
Optimizing for larger values of n (up to 1000).
arrow_right_alt
Extending the problem to larger ranges of n or different sum conditions.

help

常见问题

外企场景

继续练习

#2681 英雄的力量 #2947 统计美丽子字符串 I #2949 统计美丽子字符串 II