What is the main challenge in solving the 'Find the Child Who Has the Ball After K Seconds' problem?

The challenge is recognizing the pattern in the ball's movement and optimizing the solution using modulo arithmetic to avoid simulating every second.

How can I optimize my solution for large values of k?

You can optimize the solution by using modulo arithmetic to map the problem into a smaller cycle, reducing unnecessary simulations.

What are the key patterns to notice in this problem?

Key patterns include the ball reversing direction at the ends of the queue and the fact that the ball returns to the starting point after 2 * (n - 1) seconds.

How does GhostInterview help with this problem?

GhostInterview provides detailed solutions and optimizations to efficiently solve this problem, including identifying patterns and reducing complexity.

Can the simulation approach lead to inefficiencies?

Yes, a direct simulation can be inefficient for large k values. Using modulo arithmetic or pattern identification can optimize the solution significantly.

#3178

Easy

auto_awesome数学·结合·模拟

LeetCode 题解工作台

找出 K 秒后拿着球的孩子

给你两个正整数 n 和 k 。有 n 个编号从 0 到 n - 1 的孩子按顺序从左到右站成一队。最初，编号为 0 的孩子拿着一个球，并且向右传球。每过一秒，拿着球的孩子就会将球传给他旁边的孩子。一旦球到达队列的任一端，即编号为 0 的孩子或编号为 n - 1 的孩子处，传球方向就会反转 …

数学模拟

题目描述

给你两个 正整数 n 和 k。有 n 个编号从 0 到 n - 1 的孩子按顺序从左到右站成一队。

最初，编号为 0 的孩子拿着一个球，并且向右传球。每过一秒，拿着球的孩子就会将球传给他旁边的孩子。一旦球到达队列的 任一端 ，即编号为 0 的孩子或编号为 n - 1 的孩子处，传球方向就会反转。

返回 k 秒后接到球的孩子的编号。

示例 1：

输入：n = 3, k = 5

输出：1

解释：

经过的时间	孩子队列
`0`	`[0, 1, 2]`
`1`	`[0, 1, 2]`
`2`	`[0, 1, 2]`
`3`	`[0, 1, 2]`
`4`	`[0, 1, 2]`
`5`	`[0, 1, 2]`

示例 2：

输入：n = 5, k = 6

输出：2

解释：

经过的时间	孩子队列
`0`	`[0, 1, 2, 3, 4]`
`1`	`[0, 1, 2, 3, 4]`
`2`	`[0, 1, 2, 3, 4]`
`3`	`[0, 1, 2, 3, 4]`
`4`	`[0, 1, 2, 3, 4]`
`5`	`[0, 1, 2, 3, 4]`
`6`	`[0, 1, 2, 3, 4]`

示例 3：

输入：n = 4, k = 2

输出：2

解释：

经过的时间	孩子队列
`0`	`[0, 1, 2, 3]`
`1`	`[0, 1, 2, 3]`
`2`	`[0, 1, 2, 3]`

提示：

2 <= n <= 50
1 <= k <= 50

注意：此问题与 2582. 递枕头一致。

lightbulb

解题思路

方法一：数学

我们注意到，每一轮有 $n - 1$ 次传递，因此我们可以将 $k$ 对 $n - 1$ 取模，得到 $k$ 在当前轮的传递次数 $mod$ ，然后我们将 $k$ 除以 $n - 1$ ，得到当前的轮数 $k$ 。

接下来我们判断当前的轮数 $k$ ：

如果 $k$ 为奇数，那么当前的传递方向是从队尾到队首，因此会传递到编号为 $n - mod - 1$ 的人手中；
如果 $k$ 为偶数，那么当前的传递方向是从队首到队尾，因此会传递到编号为 $mod$ 的人手中。

时间复杂度 $O(1)$ ，空间复杂度 $O(1)$ 。

1

2

3

4

5

class Solution:
    def numberOfChild(self, n: int, k: int) -> int:
        k, mod = divmod(k, n - 1)
        return n - mod - 1 if k & 1 else mod

speed

复杂度分析

指标	值
时间	Depends on the final approach
空间	Depends on the final approach

psychology

面试官常问的追问

外企场景

question_mark
Can the candidate identify the repeating pattern in the ball's movement?
question_mark
Does the candidate choose an optimized solution over brute force simulation?
question_mark
Can the candidate handle the problem efficiently with larger k values?

warning

常见陷阱

外企场景

error
Not recognizing the pattern in the ball's movement and resorting to unnecessary simulations.
error
Failing to account for the direction reversal at the ends of the queue.
error
Incorrectly handling small values of k, leading to off-by-one errors.

swap_horiz

进阶变体

外企场景

arrow_right_alt
Consider larger values of n or k for performance testing.
arrow_right_alt
Adjust the problem by having the ball start at a different position, or have different patterns of movement.
arrow_right_alt
Implement the simulation with different boundary conditions, such as multiple reversals.

help

常见问题

外企场景

继续练习

#3179 K 秒后第 N 个元素的值 #3222 求出硬币游戏的赢家 #3100 换水问题 II