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分类求和并作差
给你两个正整数 n 和 m 。 现定义两个整数 num1 和 num2 ，如下所示： num1 ：范围 [1, n] 内所有 无法被 m 整除 的整数之和。 num2 ：范围 [1, n] 内所有 能够被 m 整除 的整数之和。 返回整数 num1 - num2 。 示例 1： 输入： n = 10…
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题型
6
代码语言
3
相关题
当前训练重点
简单 · 数学·driven
答案摘要
我们遍历区间 $[1, n]$ 中的每一个数，如果它能被 整除，那么答案就减去这个数，否则答案就加上这个数。 遍历结束后，返回答案即可。
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题目描述
给你两个正整数 n 和 m 。
现定义两个整数 num1 和 num2 ，如下所示：
num1：范围[1, n]内所有 无法被m整除 的整数之和。num2：范围[1, n]内所有 能够被m整除 的整数之和。
返回整数 num1 - num2 。
示例 1：
输入：n = 10, m = 3 输出：19 解释：在这个示例中： - 范围 [1, 10] 内无法被 3 整除的整数为 [1,2,4,5,7,8,10] ，num1 = 这些整数之和 = 37 。 - 范围 [1, 10] 内能够被 3 整除的整数为 [3,6,9] ，num2 = 这些整数之和 = 18 。 返回 37 - 18 = 19 作为答案。
示例 2：
输入：n = 5, m = 6 输出：15 解释：在这个示例中： - 范围 [1, 5] 内无法被 6 整除的整数为 [1,2,3,4,5] ，num1 = 这些整数之和 = 15 。 - 范围 [1, 5] 内能够被 6 整除的整数为 [] ，num2 = 这些整数之和 = 0 。 返回 15 - 0 = 15 作为答案。
示例 3：
输入：n = 5, m = 1 输出：-15 解释：在这个示例中： - 范围 [1, 5] 内无法被 1 整除的整数为 [] ，num1 = 这些整数之和 = 0 。 - 范围 [1, 5] 内能够被 1 整除的整数为 [1,2,3,4,5] ，num2 = 这些整数之和 = 15 。 返回 0 - 15 = -15 作为答案。
提示：
1 <= n, m <= 1000
解题思路
方法一：模拟
我们遍历区间 中的每一个数，如果它能被 整除，那么答案就减去这个数，否则答案就加上这个数。
遍历结束后，返回答案即可。
时间复杂度 ，其中 是题目给定的整数。空间复杂度 。
class Solution:
def differenceOfSums(self, n: int, m: int) -> int:
return sum(i if i % m else -i for i in range(1, n + 1))
复杂度分析
| 指标 | 值 |
|---|---|
| 时间 | complexity is O(1) because all sums are computed using closed formulas. Space complexity is O(1) as only a few integer variables are needed. |
| 空间 | O(1) |
面试官常问的追问
外企场景- question_mark
Ask candidate to derive sums without iteration, hinting at arithmetic progression usage.
- question_mark
Check if the candidate correctly identifies divisible and non-divisible sets and computes sums separately.
- question_mark
Watch for off-by-one mistakes when calculating the number of multiples of m.
常见陷阱
外企场景- error
Forgetting to include n when computing sums can cause off-by-one errors.
- error
Using loops instead of formulas reduces efficiency and fails the O(1) expectation.
- error
Confusing sum of divisible and non-divisible integers, leading to incorrect subtraction order.
进阶变体
外企场景- arrow_right_alt
Compute the difference for a list of multiple m values simultaneously.
- arrow_right_alt
Return the ratio instead of difference between divisible and non-divisible sums.
- arrow_right_alt
Handle large n and m using modular arithmetic to avoid overflow.