How do I solve the Choose K Elements With Maximum Sum problem?

Start by sorting nums1 and nums2 together based on nums1 values. Then calculate the sum of the k largest sums efficiently using sorting and heap-based methods.

What is the time complexity of the Choose K Elements With Maximum Sum solution?

The time complexity is O(n log n) due to sorting. A heap is used to track the largest sums efficiently, keeping space and time complexity manageable.

Can you explain the relationship between nums1 and nums2 in this problem?

The elements of nums1 and nums2 are paired together after sorting nums1, allowing for efficient calculation of the maximum sums by matching corresponding elements.

Why should I use a heap for this problem?

A heap allows for efficient retrieval and update of the largest sums, reducing the need for repeated sorting or recalculating sums during the process.

What are some potential pitfalls in solving this problem?

Key pitfalls include incorrectly matching nums1 and nums2, failing to use a heap for efficient summation, and miscalculating the k largest sums.

#3478

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auto_awesome数组·排序

LeetCode 题解工作台

选出和最大的 K 个元素

给你两个整数数组， nums1 和 nums2 ，长度均为 n ，以及一个正整数 k 。对从 0 到 n - 1 每个下标 i ，执行下述操作：找出所有满足 nums1[j] 小于 nums1[i] 的下标 j 。从这些下标对应的 nums2[j] 中选出至多 k 个，并最大化这些值的总…

数组排序堆（优先队列）

题目描述

给你两个整数数组，nums1 和 nums2，长度均为 n，以及一个正整数 k 。

对从 0 到 n - 1 每个下标 i ，执行下述操作：

找出所有满足 nums1[j] 小于 nums1[i] 的下标 j 。
从这些下标对应的 nums2[j] 中选出至多 k 个，并 最大化 这些值的总和作为结果。

返回一个长度为 n 的数组 answer ，其中 answer[i] 表示对应下标 i 的结果。

示例 1：

输入：nums1 = [4,2,1,5,3], nums2 = [10,20,30,40,50], k = 2

输出：[80,30,0,80,50]

解释：

对于 i = 0 ：满足 nums1[j] < nums1[0] 的下标为 [1, 2, 4] ，选出其中值最大的两个，结果为 50 + 30 = 80 。
对于 i = 1 ：满足 nums1[j] < nums1[1] 的下标为 [2] ，只能选择这个值，结果为 30 。
对于 i = 2 ：不存在满足 nums1[j] < nums1[2] 的下标，结果为 0 。
对于 i = 3 ：满足 nums1[j] < nums1[3] 的下标为 [0, 1, 2, 4] ，选出其中值最大的两个，结果为 50 + 30 = 80 。
对于 i = 4 ：满足 nums1[j] < nums1[4] 的下标为 [1, 2] ，选出其中值最大的两个，结果为 30 + 20 = 50 。

示例 2：

输入：nums1 = [2,2,2,2], nums2 = [3,1,2,3], k = 1

输出：[0,0,0,0]

解释：由于 nums1 中的所有元素相等，不存在满足条件 nums1[j] < nums1[i]，所有位置的结果都是 0 。

提示：

n == nums1.length == nums2.length
1 <= n <= 10⁵
1 <= nums1[i], nums2[i] <= 10⁶
1 <= k <= n

lightbulb

解题思路

方法一：排序 + 优先队列（小根堆）

我们可以将数组 $\textit{nums1}$ 转换成一个数组 $\textit{arr}$ ，其中每个元素是一个二元组 $(x, i)$ ，表示 $\textit{nums1}[i]$ 的值为 $x$ 。然后对数组 $\textit{arr}$ 按照 $x$ 进行升序排序。

我们使用一个小根堆 $\textit{pq}$ 来维护数组 $\textit{nums2}$ 中的元素，初始时 $\textit{pq}$ 为空。用一个变量 $\textit{s}$ 来记录 $\textit{pq}$ 中的元素之和。另外，我们用一个指针 $j$ 来维护当前需要添加到 $\textit{pq}$ 中的元素在数组 $\textit{arr}$ 中的位置。

我们遍历数组 $\textit{arr}$ ，对于第 $h$ 个元素 $(x, i)$ ，我们将所有满足 $j < h$ 并且 $\textit{arr}[j][0] < x$ 的元素 $\textit{nums2}[\textit{arr}[j][1]]$ 添加到 $\textit{pq}$ 中，并将这些元素的和加到 $\textit{s}$ 中。如果 $\textit{pq}$ 的大小超过了 $k$ ，我们将 $\textit{pq}$ 中的最小元素弹出，并将其从 $\textit{s}$ 中减去。然后，我们更新 $\textit{ans}[i]$ 的值为 $\textit{s}$ 。

遍历结束后，返回答案数组 $\textit{ans}$ 。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$ ，空间复杂度 $O(n)$ 。其中 $n$ 为数组长度。

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class Solution:
    def findMaxSum(self, nums1: List[int], nums2: List[int], k: int) -> List[int]:
        arr = [(x, i) for i, x in enumerate(nums1)]
        arr.sort()
        pq = []
        s = j = 0
        n = len(arr)
        ans = [0] * n
        for h, (x, i) in enumerate(arr):
            while j < h and arr[j][0] < x:
                y = nums2[arr[j][1]]
                heappush(pq, y)
                s += y
                if len(pq) > k:
                    s -= heappop(pq)
                j += 1
            ans[i] = s
        return ans

speed

复杂度分析

指标	值
时间	Depends on the final approach
空间	Depends on the final approach

psychology

面试官常问的追问

外企场景

question_mark
Checks the candidate's ability to leverage sorting and heap-based techniques.
question_mark
Assesses understanding of efficient summation strategies and matching.
question_mark
Evaluates problem-solving under the constraints of time complexity.

warning

常见陷阱

外企场景

error
Overcomplicating the summation process without using heap-based optimization.
error
Failing to match nums1 and nums2 correctly after sorting.
error
Incorrectly handling cases where the k elements are not properly selected from nums2.

swap_horiz

进阶变体

外企场景

arrow_right_alt
Varying the value of k to test the performance and efficiency of the solution.
arrow_right_alt
Testing with larger arrays and ensuring the algorithm handles large inputs efficiently.
arrow_right_alt
Changing the relationship between nums1 and nums2 to introduce edge cases in the pairing logic.

help

常见问题

外企场景

继续练习

#3462 提取至多 K 个元素的最大总和 #3572 选择不同 X 值三元组使 Y 值之和最大 #3362 零数组变换 III