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判断整除性
给你一个正整数 n 。请判断 n 是否可以被以下两值之和 整除 ： n 的 数字和 （即其各个位数之和）。 n 的 数字积 （即其各个位数之积）。 如果 n 能被该和整除，返回 true ；否则，返回 false 。 示例 1： 输入： n = 99 输出： true 解释： 因为 99 可以被其数…
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题型
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代码语言
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相关题
当前训练重点
简单 · 数学·driven
答案摘要
我们可以遍历整数 的每一位数字，计算出数字和 和数字积 。最后判断 是否能被 $s + p$ 整除。 时间复杂度 $O(\log n)$，其中 为整数 的值。空间复杂度 。
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题目描述
给你一个正整数 n。请判断 n 是否可以被以下两值之和 整除：
-
n的 数字和（即其各个位数之和）。 -
n的 数字积（即其各个位数之积）。
如果 n 能被该和整除，返回 true；否则，返回 false。
示例 1：
输入： n = 99
输出： true
解释：
因为 99 可以被其数字和 (9 + 9 = 18) 与数字积 (9 * 9 = 81) 之和 (18 + 81 = 99) 整除，因此输出为 true。
示例 2：
输入： n = 23
输出： false
解释：
因为 23 无法被其数字和 (2 + 3 = 5) 与数字积 (2 * 3 = 6) 之和 (5 + 6 = 11) 整除，因此输出为 false。
提示：
1 <= n <= 106
解题思路
方法一：模拟
我们可以遍历整数 的每一位数字，计算出数字和 和数字积 。最后判断 是否能被 整除。
时间复杂度 ，其中 为整数 的值。空间复杂度 。
class Solution:
def checkDivisibility(self, n: int) -> bool:
s, p = 0, 1
x = n
while x:
x, v = divmod(x, 10)
s += v
p *= v
return n % (s + p) == 0
复杂度分析
| 指标 | 值 |
|---|---|
| 时间 | complexity is O(d) where d is the number of digits in n since each digit is processed once. Space complexity is O(1) for integer operations, or O(d) if storing digits in an array. |
| 空间 | Depends on the final approach |
面试官常问的追问
外企场景- question_mark
Look for direct computation of digit sum and product without iterating over ranges.
- question_mark
Expect handling of zeros in product calculations.
- question_mark
Be prepared to explain why adding sum and product ensures divisibility correctness.
常见陷阱
外企场景- error
Ignoring zeros in the digit product, which may incorrectly return false.
- error
Mistaking sum of digits for sum plus product in the final divisibility check.
- error
Using loops over all numbers up to n instead of digit-level computation.
进阶变体
外企场景- arrow_right_alt
Check divisibility by sum minus product of digits.
- arrow_right_alt
Determine if n is divisible by sum of squares of digits plus their product.
- arrow_right_alt
Apply the same logic to base-k numbers instead of decimal digits.