LeetCode 题解工作台
执行操作使频率分数最大
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。 你可以对数组执行 至多 k 次操作： 从数组中选择一个下标 i ，将 nums[i] 增加 或者 减少 1 。 最终数组的频率分数定义为数组中众数的 频率 。 请你返回你可以得到的 最大 频率分数。 众数指的是数组中出现次数最多的数。…
5
题型
5
代码语言
3
相关题
当前训练重点
困难 · 二分·搜索·答案·空间
答案摘要
题目求的是在最多进行 次操作的情况下，我们能得到的众数的最大频率。如果我们将数组 按照从小到大的顺序排列，那么最好就是将一段连续的数字都变成同一个数，这样可以使得操作次数较少，并且众数的频率较高。 因此，我们不妨先对数组 进行排序。
Interview AiBoxInterview AiBox 实时 AI 助手，陪你讲清 二分·搜索·答案·空间 题型思路
题目描述
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。
你可以对数组执行 至多 k 次操作：
- 从数组中选择一个下标
i，将nums[i]增加 或者 减少1。
最终数组的频率分数定义为数组中众数的 频率 。
请你返回你可以得到的 最大 频率分数。
众数指的是数组中出现次数最多的数。一个元素的频率指的是数组中这个元素的出现次数。
示例 1：
输入：nums = [1,2,6,4], k = 3 输出：3 解释：我们可以对数组执行以下操作： - 选择 i = 0 ，将 nums[0] 增加 1 。得到数组 [2,2,6,4] 。 - 选择 i = 3 ，将 nums[3] 减少 1 ，得到数组 [2,2,6,3] 。 - 选择 i = 3 ，将 nums[3] 减少 1 ，得到数组 [2,2,6,2] 。 元素 2 是最终数组中的众数，出现了 3 次，所以频率分数为 3 。 3 是所有可行方案里的最大频率分数。
示例 2：
输入：nums = [1,4,4,2,4], k = 0 输出：3 解释：我们无法执行任何操作，所以得到的频率分数是原数组中众数的频率 3 。
提示：
1 <= nums.length <= 1051 <= nums[i] <= 1090 <= k <= 1014
解题思路
方法一：排序 + 前缀和 + 二分查找
题目求的是在最多进行 次操作的情况下，我们能得到的众数的最大频率。如果我们将数组 按照从小到大的顺序排列，那么最好就是将一段连续的数字都变成同一个数，这样可以使得操作次数较少，并且众数的频率较高。
因此，我们不妨先对数组 进行排序。
接下来，我们再分析，如果一个频率 是可行的，那么对于任意 ，频率 也是可行的，这存在着单调性。因此，我们可以通过二分查找，找到最大的满足条件的频率。
我们二分枚举频率，定义二分查找的左边界 ，右边界 ，其中 是数组的长度。每次二分查找的过程中，我们取中间值 ，然后判断 中是否存在一个长度为 的连续子数组，使得这个子数组中的所有元素都变成这个子数组的中位数，且操作次数不超过 。如果存在，那么我们就将左边界 更新为 ，否则我们就将右边界 更新为 。
为了判断是否存在这样的子数组，我们可以使用前缀和。我们首先定义两个指针 和 ，初始时 , 。那么 到 这一段的元素都变成 ，所需要的操作次数为 ，其中：
我们可以通过前缀和数组 来计算 ，从而在 的时间内计算出 和 。
时间复杂度 ，空间复杂度 。其中 是数组的长度。
class Solution:
def maxFrequencyScore(self, nums: List[int], k: int) -> int:
nums.sort()
s = list(accumulate(nums, initial=0))
n = len(nums)
l, r = 0, n
while l < r:
mid = (l + r + 1) >> 1
ok = False
for i in range(n - mid + 1):
j = i + mid
x = nums[(i + j) // 2]
left = ((i + j) // 2 - i) * x - (s[(i + j) // 2] - s[i])
right = (s[j] - s[(i + j) // 2]) - ((j - (i + j) // 2) * x)
if left + right <= k:
ok = True
break
if ok:
l = mid
else:
r = mid - 1
return l
复杂度分析
| 指标 | 值 |
|---|---|
| 时间 | complexity is O(n log n) for sorting plus O(n) per binary search check, leading to O(n log n + n log n) overall. Space complexity is O(1) extra if using in-place prefix sums, otherwise O(n) for storing prefix sums. |
| 空间 | Depends on the final approach |
面试官常问的追问
外企场景- question_mark
Notice that brute force O(n^2) checks will time out on large inputs.
- question_mark
Consider sorting first to simplify the operation calculations over subarrays.
- question_mark
Use binary search over the answer space to efficiently maximize frequency score.
常见陷阱
外企场景- error
Forgetting that operations must be counted cumulatively, not per element.
- error
Attempting to check every subarray without using sliding window optimization.
- error
Not handling large k values correctly, which can exceed naive iteration limits.
进阶变体
外企场景- arrow_right_alt
Restrict operations to only increase values and see how the optimal subarray changes.
- arrow_right_alt
Find the minimum k needed to achieve a target frequency score instead of maximizing it.
- arrow_right_alt
Apply the same pattern but with modulo operations for cyclic value adjustments.