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感染二叉树需要的总时间
给你一棵二叉树的根节点 root ，二叉树中节点的值 互不相同 。另给你一个整数 start 。在第 0 分钟， 感染 将会从值为 start 的节点开始爆发。 每分钟，如果节点满足以下全部条件，就会被感染： 节点此前还没有感染。 节点与一个已感染节点相邻。 返回感染整棵树需要的分钟数 。 示例 1…
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题型
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代码语言
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相关题
当前训练重点
中等 · 二分·树·traversal
答案摘要
我们先通过一次 建图，得到一个邻接表 ，其中 表示与节点 相连的所有节点。 然后，我们以 作为起点，通过 搜索整棵树，找到最远距离，即为答案。
Interview AiBoxInterview AiBox 实时 AI 助手，陪你讲清 二分·树·traversal 题型思路
题目描述
给你一棵二叉树的根节点 root ，二叉树中节点的值 互不相同 。另给你一个整数 start 。在第 0 分钟，感染 将会从值为 start 的节点开始爆发。
每分钟，如果节点满足以下全部条件，就会被感染：
- 节点此前还没有感染。
- 节点与一个已感染节点相邻。
返回感染整棵树需要的分钟数。
示例 1：
输入：root = [1,5,3,null,4,10,6,9,2], start = 3 输出：4 解释：节点按以下过程被感染： - 第 0 分钟：节点 3 - 第 1 分钟：节点 1、10、6 - 第 2 分钟：节点5 - 第 3 分钟：节点 4 - 第 4 分钟：节点 9 和 2 感染整棵树需要 4 分钟，所以返回 4 。
示例 2：
输入：root = [1], start = 1 输出：0 解释：第 0 分钟，树中唯一一个节点处于感染状态，返回 0 。
提示：
- 树中节点的数目在范围
[1, 105]内 1 <= Node.val <= 105- 每个节点的值 互不相同
- 树中必定存在值为
start的节点
解题思路
方法一：两次 DFS
我们先通过一次 建图，得到一个邻接表 ，其中 表示与节点 相连的所有节点。
然后，我们以 作为起点，通过 搜索整棵树，找到最远距离，即为答案。
时间复杂度 ，空间复杂度 。其中 为二叉树的节点个数。
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def amountOfTime(self, root: Optional[TreeNode], start: int) -> int:
def dfs(node: Optional[TreeNode], fa: Optional[TreeNode]):
if node is None:
return
if fa:
g[node.val].append(fa.val)
g[fa.val].append(node.val)
dfs(node.left, node)
dfs(node.right, node)
def dfs2(node: int, fa: int) -> int:
ans = 0
for nxt in g[node]:
if nxt != fa:
ans = max(ans, 1 + dfs2(nxt, node))
return ans
g = defaultdict(list)
dfs(root, None)
return dfs2(start, -1)
复杂度分析
| 指标 | 值 |
|---|---|
| 时间 | O(n) |
| 空间 | O(n) |
面试官常问的追问
外企场景- question_mark
The problem tests the ability to convert a tree into an undirected graph.
- question_mark
The candidate demonstrates understanding of BFS/DFS and state management in tree-like structures.
- question_mark
The solution should involve careful handling of state to avoid redundant infections.
常见陷阱
外企场景- error
Failing to convert the tree into an undirected graph before starting traversal can lead to incorrect infection spread handling.
- error
Not keeping track of the visited nodes can cause infinite loops or re-infection of already infected nodes.
- error
Misunderstanding the BFS/DFS approach can lead to inefficient or incorrect spread simulation.
进阶变体
外企场景- arrow_right_alt
The tree can be large with up to 105 nodes, requiring careful space and time optimization.
- arrow_right_alt
The infection might not be continuous; ensure each minute correctly tracks the new infections.
- arrow_right_alt
Edge cases where the tree consists of only one node or the infection starts at a leaf node should be handled.